名校
解题方法
1 . 抛物线
的焦点为
，准线为
，斜率分别为
的直线
均过点，且分别与
交于
和
（其中
在第一象限），
分别为
的中点，直线
与交于点
，
的角平分线与交于点
.
(1)求直线的斜率（用
表示）；
(2)证明：
的面积大于
.
的焦点为，准线为，斜率分别为的直线均过点，且分别与交于和（其中在第一象限），分别为的中点，直线与交于点，的角平分线与交于点.(1)求直线
的斜率（用表示）；(2)证明：
的面积大于.
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昨日更新
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210次组卷
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3卷引用：山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若函数存在正零点
，
（i）求
的取值范围；
（ii）记
为的极值点，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
存在正零点，（i）求
的取值范围；（ii）记
为的极值点，证明：.
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609次组卷
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2卷引用：山东省济南市2025届高三上学期开学摸底考试数学试题
3 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，直线
，
相交于点
，且它们的斜率之和是.设动点
的轨迹为曲线，则（ ）
中，已知点， ，直线，相交于点，且它们的斜率之和是.设动点的轨迹为曲线，则（ ）| A．曲线关于原点对称 |
| B．曲线关于某条直线对称 |
C．若曲线与直线 （ ）无交点，则 |
D．在曲线上取两点 ， ，其中， ，则 |
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名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的偶函数
和奇函数
满足
，则（ ）
上的偶函数和奇函数满足，则（ ）A．的图象关于点 对称 |
| B．是以8为周期的周期函数 |
C． |
D． |
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2024-07-22更新
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1286次组卷
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4卷引用：山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷江西省抚州市多所学校2025届高三下学期第一次大联考数学试题（已下线）考点13 函数的对称性 --高考数学100个黄金考点（2025届）【练】广东省深圳外国语学校2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
5 . 定义：若对于任意
，数列
满足：①
；②
，其中的定义域为
，则称关于满足性质
.
(1)请写出一个定义域为的函数，使得
关于满足性质；
(2)设
，若关于满足性质，证明：
；
(3)设
，若关于
满足性质，求数列
的前
项和.
，数列满足：①；②，其中的定义域为，则称关于满足性质.(1)请写出一个定义域为
的函数，使得关于满足性质；(2)设
，若关于满足性质，证明：；(3)设
，若关于满足性质，求数列的前项和.
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2024-07-22更新
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308次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 下列函数中，存在数列
使得
和
都是公差不为0的等差数列的是（ ）
使得和都是公差不为0的等差数列的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-07-22更新
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269次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知数集
具有性质：对任意的
与
两数中至少有一个属于
.
(1)分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)（i）证明：
且
；
（ii）当
时，若
，写出集合.
具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于.(1)分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；(2)（i）证明：
且；（ii）当
时，若，写出集合.
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今日更新
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210次组卷
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2卷引用：山东省曹县第一中学等2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
名校
8 . 已知函数
，若存在实数
且
，使得
，则
的最大值为__________ .
，若存在实数且，使得，则的最大值为
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317次组卷
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2卷引用：山东省七校2025届高三上学期九月联考数学试题
名校
9 . 如图，正方体
的棱长为1，动点在对角线
上，过作垂直于的平面
，记平面与正方体的截面多边形（含三角形）的周长为
，面积为
，
，下面关于函数
和
的描述正确的是（ ）
的棱长为1，动点在对角线上，过作垂直于的平面，记平面与正方体的截面多边形（含三角形）的周长为，面积为，，下面关于函数和的描述正确的是（ ）
A．最大值为 ； |
B．在 时取得极大值； |
C．在 上单调递增，在 上单调递减； |
| D．在上单调递增，在上单调递减 |
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330次组卷
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4卷引用：山东省七校2025届高三上学期九月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 若函数
在
上存在
，使得
，
，则称是上的“双中值函数”，其中
称为在上的中值点.
(1)判断函数
是否是
上的“双中值函数”，并说明理由；
(2)已知函数
，存在
，使得
，且是
上的“双中值函数”， 是在上的中值点.
①求的取值范围；
②证明：
.
在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.(1)判断函数
是否是上的“双中值函数”，并说明理由；(2)已知函数
，存在，使得，且是上的“双中值函数”， 是在上的中值点.①求
的取值范围；②证明：
.
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717次组卷
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7卷引用：山东省部分学校2025届新高三上学期开学联合教学质量检测数学试卷
