1 . 设函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

2 . 已知是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，．
(1)证明：数列是常数数列；
(2)确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；
(3)证明：当时，直线的斜率随单调递增．

3 . 如图，椭圆的离心率为 ， 轴被曲线 截得的线段长等于 的长半轴长．

（1）求， 的方程；
（2）设与 轴的交点为 M，过坐标原点O的直线与 相交于点 A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
①证明：；
②记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线 ,使得= ?请说明理由．

4 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形

5 . 如图,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.
(1)求的方程;
(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.

6 . 已知函数．
（1）若，则的定义域是___________；
（2）若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是___________．

7 . 在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆： 的圆心．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线， ，当直线， 都与圆相切时，求的坐标．

8 . 已知函数，数列满足：，．证明：
(1)；
(2)．

9 . 已知常数,函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.

10 . 已知，函数，记为的从小到大的第个极值点，证明：
（1）数列是等比数列
（2）若，则对一切，恒成立.