名校
解题方法
1 . 定义非零向量
的(相伴函数)为
,向量
称为函数
的“相伴向量”( 其中
为坐标原点)
(1)求
的相伴向量;
(2)求(1)中函数
的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点
,其中
为锐角
中角
的对边.若角
为
,且向量
的“相伴函数”
在
处取得最大值.求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e4f4198d8ac9aba8ae467e891c09e15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c1733acffcae2c2dead8ccd5daa7722.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e4f4198d8ac9aba8ae467e891c09e15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c35bc94da4e71c14a5b96403ee84a56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa2e102298c62e57f53dcc79f2bf7a80.png)
(2)求(1)中函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18c49ca8562b98657ca9c499093f7233.png)
(3)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/299b0531ace62e0752934030d0e7e4af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62ff2912fd8d93b6e692936d95b727c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ae6f48b9a53c0155a692509cf31f7e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff7a3159579864a8ea0ab42005144864.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e723e57753f0a4fe1ef8ca1aee0e2117.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e0e24323fe73e5d9fc6136219306da.png)
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名校
2 . 利用平面向量的坐标表示,可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”,即可将有序复数对
(其中
)视为一个向量,记作
,类比平面向量的相关运算法则,对于复向量
,我们有如下运算法则:
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2e1a17e5fc03e723da511f9b09e90c.png)
②
;
③![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0822271cf00be40e775f82a7080afad.png)
④![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb467f8f90ba3c6ed8dcd5e9b385c5c0.png)
(1)设
,
为虚数单位,求
,
,
;
(2)设
是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量
,(其中
),
成立,证明:对于复向量
,
也成立;
②当
时,称复向量
与
平行.若复向量
与
平行(其中
为虚数单位,
),求复数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1b39933abd56981a8bbcddf4b034df6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6227fc796e13ab80f2b5ccd4a8769588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2adcabafb9c785403537056956f8ad8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20bc37ab790b711f0c35a641b9bb4ae3.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2e1a17e5fc03e723da511f9b09e90c.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09eeba4bb1dfe0975a02c38fcc1b49a3.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0822271cf00be40e775f82a7080afad.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb467f8f90ba3c6ed8dcd5e9b385c5c0.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a6650a5e44b601c5a50b348b6d179d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebcb29b663cf1fb1ff2b3c9d1a7aebf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0631b4e25deaa9d9ba17dff5a3463605.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58530dec593308e46ac5af69be13a2f7.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bb379314dccab07cc53674173cde64d.png)
①已知对于任意两个平面向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55e252e7c38b0a709ffe7c908677253b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/751f52d4cf239511828e3960e41c61df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e255fd67f8f2318ebdb67c4a8c8496cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbc8b1e5c55bce554fc4a0de48279a8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72659ca68087f1aa5d442637ed3c41ad.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebd1c6734cf3d125541de04002b00012.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2780422eefb9e85b89074a1ba2a159d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433a8c622b44e1aa29e9989e6978dd7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77b3a6ecb6225c55fa164d801dff391.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c70d0dafec614d310400b919671739.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3db22264e0df8e232e97934cb4e8b1ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66e9585a1da28d403536ea48b4c37a3e.png)
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名校
3 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理,它包含三个结论,其中一个是相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等,如图,已知圆
的半径2,点
是圆
内的定点,且
,弦
,
均过点
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70fa2c1e50403dd1cdd969d6308692eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.![]() |
B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2024-04-03更新
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478次组卷
|
3卷引用:福建省三明市四校2023-2024学年高一下学期联考数学试题
名校
4 . 已知函数
的导函数为
.
(1)证明:函数
有且只有一个极值点;
(2)若
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3223a75490112913132f85678ca61016.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
(1)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cef3706d9d74d36c0225871e174cb1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2024-03-29更新
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651次组卷
|
2卷引用:福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,在
中,
,点
在线段
上(异于
两点),延长
到
,使得
,设![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d94c024b5dc207155f7d037ae76fcf8.png)
,求
的值;
(2)求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/425ea0440a1e85d789ce1bbccd377bad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab609a6574633ebabcff3e73fa862081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d412d12c1a63e71d8389162d1ad06b08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d94c024b5dc207155f7d037ae76fcf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcc987713db44343b2b8fa38e2f5c2ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd1f0ace9ca0b79929e73af6c201c2e.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd1f0ace9ca0b79929e73af6c201c2e.png)
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2024-03-29更新
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366次组卷
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2卷引用:福建省三明第一中学2023-2024学年高一3月月考数学试题
名校
6 . 已知定义在
上的函数
的导数为
,
,且对任意的
满足
,则不等式
的解集是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc8e9fbd6e07eba2a81f31b785978b64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f4a9d220f88a659598ba23eac29cc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7d5c98cdbc56955ec09b1656cfcf7ea.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-12更新
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2613次组卷
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15卷引用:福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一学月考试(3月)数学试题云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测(3月)数学试题天津市和平区天津市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷(已下线)专题1.7利用导函数构造原函数(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)专题2 导数在研究函数单调性中的应用(讲)(已下线)模块2 专题3 构造函数 解不等式练(高考真题素材库之典型好题母题)四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》(苏教版)(已下线)专题06利用导数研究函数单调性的8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)
7 . 函数
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4cec4155e87d372a443f337bf62f2af.png)
A.当![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() |
C.对任意![]() ![]() ![]() |
D.存在![]() ![]() ![]() |
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2024-06-08更新
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214次组卷
|
7卷引用:福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考(5月月考)数学试题山东师范大学附属中学2022届高三下学期高考考前检测(打靶题)数学试题(已下线)专题09导数与函数的单调性-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练(已下线)第40练 导数在研究函数中的应用辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
若关于
的方程
恰有
个不同的实数根,则实数
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09531513651e80ee489bc30cf47ad4c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc6dcb19bc3dc7566a5de227360ff5f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-01-02更新
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338次组卷
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3卷引用:福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题04 指数函数与对数函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
,若实数
满足
,则
的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/268897ac300b69ae64748ab22737abe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6741110843df9973dedd2845bade852a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60c3f65aaa691f95eae668874cb22c13.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-07更新
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1008次组卷
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5卷引用:福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二(12月)数学试题
福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二(12月)数学试题安徽省名校联盟2024届高三上学期12月联考数学试题(已下线)热点2-1 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第四套 最新模拟复盘卷江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二21、22班上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知定义在
上的函数
满足
,
,
,且
为奇函数,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/115fba0d80b36386de470fc522f09ee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d8c7bb4fe82c62be38565dae4d303b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d65f752f0b300cfaa0d50361f1002581.png)
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A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2023-11-23更新
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347次组卷
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2卷引用:福建省三明市沙县区第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题