1 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为.对幂指函数求导时，可以将函数“指数化”再求导，例如：对于幂指函数，有．
(1)已知，求曲线在处的切线方程；
(2)若且，研究函数的单调性；

2 . 已知函数，则以下说法正确的有______．
①若的定义域为，则的取值范围是；
②若的值域为，则的取值范围是；
③若，则的单调递增区间是；
④若，且则．

3 . 在梯形中，，动点和分别在线段和上，且，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数
(1)求的单调区间和极值；
(2)若在单调递增，求实数的取值范围；
(3)当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是，，的中点，点P在线段上，平面，则以下错误的是（       ）

A．与所成角为	B．点P为线段的中点
C．三棱锥的体积为	D．平面截正方体所得截面的面积为

6 . 设是等比数列，是递增的等差数列，的前项和为，．
(1)求与的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和；
(3)设，求

7 . 设定义在上的函数与，若，，且为奇函数，设的导函数为，则下列说法中一定正确的是（     ）

A．是奇函数	B．函数的图象关于点对称
C．	D．点（其中）是函数的对称中心

8 . 已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围是_________．

9 . 已知函数，若存在实数，，且，使得，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不同的根．
(i)求的取值范围；
(ii)证明：．