1 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为.对幂指函数求导时，可以将函数“指数化”再求导，例如：对于幂指函数，有．
(1)已知，求曲线在处的切线方程；
(2)若且，研究函数的单调性；

2 . 已知函数
(1)求的单调区间和极值；
(2)若在单调递增，求实数的取值范围；
(3)当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．

3 . 设是等比数列，是递增的等差数列，的前项和为，．
(1)求与的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和；
(3)设，求

4 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不同的根．
(i)求的取值范围；
(ii)证明：．

5 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)在（1）的条件下，设，，且.求证：当，且时，不等式成立.

6 . 已知函数．
(1)当时，试求函数图象在点处的切线方程；
(2)若函数有两个极值点、；
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

7 . 已知函数，
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)若，求的取值范围.

8 . 已知，函数，.
(1)若函数的减区间是，求的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若方程在上恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数
(1)求函数的值域；
(2)若时，恒有，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)如果，且，证明：.