1 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.
附:;

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?

性别	就餐区域
	南区	北区
男	33	10	43
女	38	7	45
合计	71	17	88

(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为:如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为.
(i)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;   
(ii)求第天他去甲餐厅用餐的概率.

2 . 已知抛物线C：与椭圆E：的一个交点为，且E的离心率.
(1)求抛物线C和椭圆E的方程；
(2)过点A作两条互相垂直的直线AP，AQ，与C的另一交点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点.

3 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

4 . 如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为.

(1)求；
(2)求.

5 . 如图，在边长为4的正三角形中，分别为上的两点，且，，相交于点P.

(1)求的值；
(2)试问：当为何值时，?
(3)求证：.

6 . 已知抛物线经过点中的两个点，为坐标原点，为焦点.
(1)求抛物线的方程；
(2)过且倾斜角为的直线交于两点，在第一象限，求的值；
(3)过点的直线与抛物线交于两点，直线分别交直线于两点，记直线的斜率分别为，证明：为定值.

7 . 已知椭圆的离心率为，焦距为2，，分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线，与椭圆的另外一个交点分别为P，Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点M在x轴上方，，求直线MP的方程；
(3)设，的面积分别为，，求的取值范围．

10 . 如图，在中，点满足是线段的中点，过点的直线与边分别交于点.

(1)若，求和的值；
(2)若，求的最小值.