1 . 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为,且满足
(1)求;
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
(1)求;
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
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86次组卷
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2卷引用:上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期第二次调研(5月)数学试卷
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为、,是双曲线C上一点,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
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解题方法
3 . 已知数列满足:①;②当时,;③当时,,记数列的前项和为.
(1)求的值;
(2)若,求的最小值;
(3)求证:的充要条件是.
(1)求的值;
(2)若,求的最小值;
(3)求证:的充要条件是.
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4 . 已知函数,
(1)若,函数在区间上单调递增,求的取值范围;
(2)若,,求函数在上的值域;
(3)若,函数在内没有对称轴,求的取值范围
(1)若,函数在区间上单调递增,求的取值范围;
(2)若,,求函数在上的值域;
(3)若,函数在内没有对称轴,求的取值范围
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5 . 已知,是实数,1和是函数的两个极值点
(1)求,的值.
(2)设函数的导函数,求的极值点.
(3)设其中求函数的零点个数.
(1)求,的值.
(2)设函数的导函数,求的极值点.
(3)设其中求函数的零点个数.
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解题方法
6 . 在中,,,.点为所在平面上一点,满足(、且).
(1)若,用,表示;
(2)若点为的外心,求、的值;
(3)若点在的角平分线上,当时,求的取值范围.
(1)若,用,表示;
(2)若点为的外心,求、的值;
(3)若点在的角平分线上,当时,求的取值范围.
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7 . 已知为虚数单位,复数满足.
(1)若,求复数的辐角主值;
(2)若,复数满足为实数.则复数在复平面上所对应的点的集合是什么图形?说明理由.
(3)已知复平面上点对应的复数分别为.记复数的辐角主值为.求的取值范围.
(1)若,求复数的辐角主值;
(2)若,复数满足为实数.则复数在复平面上所对应的点的集合是什么图形?说明理由.
(3)已知复平面上点对应的复数分别为.记复数的辐角主值为.求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知曲线:.(1)若曲线为双曲线,且渐近线方程为,求曲线的离心率;
(2)若曲线为椭圆,且在曲线上.过原点且斜率存在的直线和直线(与不重合)与椭圆分别交于,两点和,两点,且点满足到直线和的距离都等于,求直线和的斜率之积;
(3)若,过点的直线与直线交于点,与椭圆交于,点关于原点的对称点为,直线交直线交于点,求的最小值.
(2)若曲线为椭圆,且在曲线上.过原点且斜率存在的直线和直线(与不重合)与椭圆分别交于,两点和,两点,且点满足到直线和的距离都等于,求直线和的斜率之积;
(3)若,过点的直线与直线交于点,与椭圆交于,点关于原点的对称点为,直线交直线交于点,求的最小值.
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9 . 如图,点是重心,、分别是边、上的动点,且、、三点共线.(1)设,将用、、表示;
(2)设,,问:是否是定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,记与的面积分别为、,求的取值范围.
(2)设,,问:是否是定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,记与的面积分别为、,求的取值范围.
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,、,设点、、、…、是线段的等分点,其中为正整数且.(1)当时,试用、表示、;
(2)当时,求的值;
(3)当时,求(,,,)的最小值.
(2)当时,求的值;
(3)当时,求(,,,)的最小值.
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