2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在上有极值点，求证：.

3 . 已知函数（），．

(1)若，的导数分别为，，且，求a的取值范围；
(2)用表示a，b中的最小值，设，若，判断的零点个数．

4 . 已知椭圆的方程为为的左顶点，为的上顶点，的离心率为的面积为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，过点且垂直于轴的直线交直线于点，证明：线段的中点在定直线上．

5 . 如图所示，在中，是上的点，．

(1)若，求证：；
(2)若，求面积的最大值．

6 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：；
(3)求证：．

7 . 如图所示，已知抛物线是抛物线与轴的交点，过点作斜率不为零的直线与抛物线交于两点，与轴交于点，直线与直线交于点．

(1)求的取值范围；
(2)问在平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

10 . 已知椭圆的长轴长为，焦距为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线交椭圆C于A、B两点，为椭圆上第一象限内一点，直线PA与直线PB斜率之积为，证明直线过定点Q，并求出|PQ|的长.