1 . 已知正方体的棱长为，若在该正方体的棱上恰有个点，满足，则的取值范围为___________.

2 . 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量和的分布列分别为：，，其中．定义的信息熵：，和的“距离”：．
(1)若，求；
(2)已知发报台只发出信号和，接收台只收到信号和．现发报台发出信号的概率为，由于通信信号受到干扰，发出信号接收台收到信号的概率为，发出信号接收台收到信号的概率也为．
（ⅰ）若接收台收到信号为，求发报台发出信号为的概率；
（ⅱ）记和分别为发出信号和收到信号，证明：．

3 . 已知函数．
(1)求f（x）的单调区间；
(2)已知，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）且时，．

4 . 篮球运动是在1891年由美国马萨诸塞州斯普林尔德市基督教青年会训练学校体育教师詹姆士·奈史密斯博士，借鉴其他球类运动项目设计发明的．起初，他将两只桃篮钉在健身房内看台的栏杆上，桃篮上沿离地面约3.05米，用足球作为比赛工具，任何一方在获球后，利用传递、运拍，将球向篮内投掷，投球入篮得一分，按得分多少决定比赛胜负．在1891年的12月21日，举行了首次世界篮球比赛，后来篮球界就将此日定为国际篮球日．甲、乙两人进行投篮，比赛规则是：甲、乙每人投3球，进球多的一方获得胜利，胜利1次，则获得一个积分，平局或者输方不得分．已知甲和乙每次进球的概率分别是和，且每人、每次进球与否都互不影响.
(1)若，求在进行一轮比赛后甲比乙多投进2球的概率；
(2)若，且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2个球，求：
①设事件表示乙每轮比赛至少要超甲2个球，求；（结果用含的式子表示）
②从数学期望的角度分析，理论上至少要进行多少轮比赛？

5 . 记的内角的对边分别为，已知，若为锐角三角形，则角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数具有以下的性质：对于任意实数和，都有，则以下选项中，不可能是值的是（       ）

A．

B．

C．0

D．1

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相切，与圆相交于两点，设为圆上任意一点，求的面积最大时直线的斜率．

9 . 设是的外心，点为的中点，满足，若，则面积的最大值为（       ）

A．2

B．4

C．

D．8

10 . 依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（       ）

A．与为对立事件	B．与为相互独立事件
C．与为相互独立事件	D．与为互斥事件