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1 . 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中,已知S为的面积且满足.
(1)若为锐角三角形,求的取值范围;
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.若P是内一点,过P作AB,BC,AC垂线,垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)若为锐角三角形,求的取值范围;
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.若P是内一点,过P作AB,BC,AC垂线,垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2 . 已知向量满足,,,,则的最大值为_________ .
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3 . 中,为线段上一点,,且,则面积的最小值为______ .
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2024-05-30更新
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620次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
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4 . 已知的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,,则下列说法正确的有( )
A. |
B.若D为边的中点,且,则的面积的最大值为 |
C.若是锐角三角形,则的取值范围是 |
D.若角B的平分线与边相交于点E,且的面积,则的最大值为 |
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5 . 已知函数,若对任意x∈R,都有,且,则当时,的最小值为______ .
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6 . 已知O是内一点,OA = OB = OC,,动点P满足,M是PC的中点.
(1)判断△ABC的形状,并求△ABC的面积;
(2)求的最大值.
(1)判断△ABC的形状,并求△ABC的面积;
(2)求的最大值.
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7 . 已知函数,则( )
A.若,则将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称 |
B.若,函数在上有最小值,无最大值,且,则 |
C.若,函数在上恰有2个零点,则 |
D.若直线为函数图象的一条对称轴,为函数图象的一个对称中心,且在上单调递减,则的最大值为 |
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8 . 边长为4的正方形的中心为,以为圆心的单位圆上有两动点满足.若点为正方形边上的一个动点.(1)求的值;
(2)求的最小值;
(3)若,求的最大值.
(2)求的最小值;
(3)若,求的最大值.
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9 . 对于函数,若存在非零常数,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“函数”;对于函数,若存在非零常数,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“严格函数”.
(1)若函数,是“函数”,求k的取值范围;
(2)对于定义域为的函数对任意的正实数,均是“严格函数”,若,求实数a的最小值.
(1)若函数,是“函数”,求k的取值范围;
(2)对于定义域为的函数对任意的正实数,均是“严格函数”,若,求实数a的最小值.
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10 . 如图,正方形的边长为分别为边上的点,则以下错误的是( )
A.若,则以为圆心,半径为1的圆与相切 |
B.若,则面积的取值范围是 |
C.若点与点重合,周长为4,则 |
D.不可能小于 |
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