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1 . 如图,直线,点是,之间的一个定点,点到,的距离分别为和.点是直线上一个动点,过点作,点在线段上运动(包括端点)且,若的面积为.则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来,是平面向量中一个非常优美的结论,奔驰定理与三角形的四心(重心、内心、外心、垂心)有着美丽的邂逅.它的具体内容是:如图,若是内一点,的面积分别为,则有.已知为的内心,且,若,则的最大值为__________ .
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2024-06-14更新
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633次组卷
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4卷引用:湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高一下学期第二次(6月)月考数学试题(已下线)【讲】专题五 平面向量的综合问题(压轴大全)(已下线)【练】 专题六 平面向量与三角形四心问题(压轴大全)
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3 . 对任意的函数,都有,且当时,,若关于的方程在区间内恰有6个不等实根,则实数的取值范围是( )
A.(3,5) | B.(3,4) | C.[3,4] | D.[3,5] |
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解题方法
4 . 如图,已知正方体的棱长为,,,分别是棱,,的中点,则下列说法正确的是( )
A.与是共面直线 |
B.如果正方体的所有顶点在一个球面上,则这个球的体积为 |
C.过,,三点作一个截面,截得的几何体的体积 |
D.若在上存在一点使得最小,最小值为 |
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解题方法
5 . 已知函数,且在区间上为单调函数,若函数有两个不同的零点,则实数的取值可以是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 城市住宅小区的绿化建设是提升小区品质、改善空气质量、创造美丽怡人的居住环境的重要组成部分.如图1,长沙市某小区居民决定在小区内部一块半径长为的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园,其中位于半圆的直径上,位于半圆的圆弧上,记.(1)求矩形面积关于的函数解析式,并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时的值.
(2)部分居民提出意见,认为这样的绿化同建设太过单调,一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案:在半圆的圆弧上取两点,使得,扇形区域和均进行绿化建设,同时,在扇形内,再将矩形区域也全部进行绿化建设,其中分别在直线上,与平行,在扇形的圆弧上,请问:与(1)中的原方案相比,选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大?
(2)部分居民提出意见,认为这样的绿化同建设太过单调,一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案:在半圆的圆弧上取两点,使得,扇形区域和均进行绿化建设,同时,在扇形内,再将矩形区域也全部进行绿化建设,其中分别在直线上,与平行,在扇形的圆弧上,请问:与(1)中的原方案相比,选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大?
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解题方法
7 . 已知向量,函数.
(1)若,求的值;
(2)已知是锐角三角形,角所对应的边分别为,且,求的取值范围.
(1)若,求的值;
(2)已知是锐角三角形,角所对应的边分别为,且,求的取值范围.
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8 . 在数学中,双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数.其中,双曲余弦函数:,双曲正弦函数:,双曲正切函数:.
(1)写出函数的单调区间,并求它的值域;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知,,,点为的内心,求点的横坐标.
(1)写出函数的单调区间,并求它的值域;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知,,,点为的内心,求点的横坐标.
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9 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在个不同的实数,使得(其中),则称为的“重覆盖函数”.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”,求正实数的取值范围.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”,求正实数的取值范围.
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10 . 已知函数,若关于的方程有4个不同的实根、,且,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-02更新
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533次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题浙江省东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)模型12 对数函数绝对值 “积定法”的零点模型(高中数学大模型)