1 . 已知函数.
(1)若，求函数的最大值；
(2)若恒成立，求的值；
(3)令，过点作曲线的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点一定在第一象限内.

3 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.

5 . （1）证明：当时，．
（2）已知函数，试讨论的零点个数．

6 . 某劳动教育基地欲修建一段斜坡，假设斜坡底在水平面上，斜坡与水平面的夹角为，斜坡顶端距离水平面的垂直高度为2.4米，人沿着斜坡每向上走1米，消耗的体能为，则从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的最少体能为______，此时______．

7 . 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图像．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．
(1)判断点是否为函数的1度点，请说明理由；
(2)若点是的“度点”，求自然数的值；
(3)求函数的全体2度点构成的集合．

8 . 设，，
(1)试讨论的单调性
(2)若恒成立，求的取值范围

9 . 已知椭圆：中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，为x轴上的动点．
(1)若，求点P的纵坐标；
(2)设，若是直角三角形，求的值；
(3)若，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．

10 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为，判断当时函数的单调性；
(2)当时，在恒成立，求的最大值.