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1 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数．
(1)若函数
在
上有2个极值点，求a的取值范围；
(2)设函数
，
），证明：
的所有零点之和大于
．
，其中e为自然对数的底数．(1)若函数
在上有2个极值点，求a的取值范围；(2)设函数
，），证明：的所有零点之和大于．
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2 . 在长方体
中，
，点
为侧面
内一动点，且满足
平面
，则的最小值为__________ ，此时点到直线
的距离为__________ .
中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为到直线的距离为
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7日内更新
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241次组卷
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2卷引用：广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题
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3 . 棱长为
的正方体中，
为棱
的中点，
为正方形
内一个动点（包括边界），且
平面
，则当三棱锥
体积取最大时，其外接球的表面积为_________ .
的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则当三棱锥体积取最大时，其外接球的表面积为
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4 . 定义 如果函数
和
的图像上分别存在点
和
关于
轴对称，则称函数和具有
关系.
(1)若
，试判断函数和是否具有关系；
(2)若函数
和
不具有关系，求实数
的取值范围；
(3)若函数
和
在区间
上具有关系，求实数
的取值范围.
和的图像上分别存在点和关于轴对称，则称函数和具有关系.(1)若
，试判断函数和是否具有关系；(2)若函数
和不具有关系，求实数的取值范围；(3)若函数
和在区间上具有关系，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 目前不少网络媒体都引入了虚拟主播，某视频平台引入虚拟主播
，在第一天的直播中有超过
万人次的观看．
(1)已知小李第１天观看了虚拟主播的直播，若小李前一天观看了虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播直播的概率为
，若前一天没有观看虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播直播的概率为
，求小李第天和第
天至少有一天观看虚拟主播直播的概率；
(2)若未来
天内虚拟主播的直播每天有超过万人次的观看的概率为
，记这天中每天有超过万人次观看的天数为
．
（i）比较
与
的大小，其中
；
（ii）记
，求
.
，在第一天的直播中有超过万人次的观看．(1)已知小李第１天观看了虚拟主播
的直播，若小李前一天观看了虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播直播的概率为，若前一天没有观看虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播直播的概率为，求小李第天和第天至少有一天观看虚拟主播直播的概率；(2)若未来
天内虚拟主播的直播每天有超过万人次的观看的概率为，记这天中每天有超过万人次观看的天数为．（i）比较
与的大小，其中；（ii）记
，求.
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6 . 已知抛物线
与圆
相交于四个不同的点
，则r的取值范围为______ ，四边形
面积的最大值为______ ．
与圆相交于四个不同的点，则r的取值范围为面积的最大值为
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解题方法
7 . 记表
示在区间
上的最大值，则
取得最小值时，
__________ .
示在区间上的最大值，则取得最小值时，
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2024-06-01更新
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826次组卷
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5卷引用：山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
（已下线）山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题（已下线）模型6 分段函数与复合问题模型（已下线）模型7 绝对值函数模型甘肃省兰州市西北师大附中2024届高三第五次诊断考试（三模）数学试题
名校
解题方法
8 . 在无穷数列
中，若对任意的
，都存在
，使得
，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列
中，若对任意的，都存在，使得
，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，
，
，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列
为m阶等差数列，求证：
为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是
阶等差数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．(1)若数列
为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；(2)若数列
为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；(3)若数列
既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．
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2024-05-31更新
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367次组卷
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3卷引用：山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数是定义域为
的可导函数，
.若是奇函数，且的图象关于直线
对称，则（ ）
是定义域为的可导函数，.若是奇函数，且的图象关于直线对称，则（ ）A． |
B．曲线 在点 处的切线的斜率为2 |
C． 是的导函数 |
D．的图象关于点 对称 |
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2024-05-29更新
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340次组卷
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2卷引用：广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是（两组）双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数
的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数
，
的图象是以直线
，
为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线
，则它的离心率是（ ）
的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数，的图象是以直线，为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则它的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-27更新
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415次组卷
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2卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题
