1 . 在平面直角坐标系中，点，若点满足，则的最小值为（            ）.

A．

B．

C．

D．

2 . 双曲线：其左、右焦点分别为、，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，设双曲线右顶点为，若，则双曲线的离心率的取值范围为________．

3 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线C的离心率为______，过双曲线C上任一点Q作两渐近线的平行线QM，QN，它们和两条渐近线围成的平行四边形OMQN的面积为，则双曲线C的方程为______.

4 . 在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）.将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）.
   
(1)求二面角的余弦值；
(2)线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 设抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点．设线段的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知的面积为2，则直线的斜率为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线的实轴长为4，离心率为．过点的直线l与双曲线C交于A，B两点．

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点，若直线QA，QB的斜率均存在，试问其斜率之积是否为定值？请给出判断与证明．

7 . 已知函数．
(1)若函数无极值，求实数的取值范围；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

8 . 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则（       ）
   

A．设向量旋转后的向量为，则

B．点的轨迹是以为半径的圆

C．设向量旋转后的向量为，在平面上的投影向量为，则的取值范围是

D．直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是

9 . 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（轴、轴､轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜60°坐标为，记作．
   
(1)若，，求的斜60°坐标；
(2)在平行六面体中，，，N为线段D₁C₁的中点．如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．
①求的斜60°坐标；
②若，求与夹角的余弦值．

10 . 在棱长为2的正方体中，点满足，点满足，其中，则下列选项正确的是（       ）

A．的轨迹长度相等	B．的最小值为
C．存在，使得	D．与所成角的余弦值的最大值为