1 . 已知函数的零点为，则______．

2 . 已知平面内动点与两定点，连线的斜率之积为3．
(1)求动点的轨迹的方程：
(2)过点的直线与轨迹交于，两点，点，均在轴右侧，且点在第一象限，直线与交于点，证明：点横坐标为定值．

3 . 已知为定义在R上且不恒为零的函数，若对，都有成立，则下列说法中正确的有（       ）个．
①；
②若当时，，则函数在单调递增；
③对，；       
④若，则.

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知函数．
(1)若函数在R上是增函数，求a的取值范围；
(2)设，若，证明：．

5 . 古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到：椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知是椭圆C：的左焦点，且椭圆C的面积为，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点，，以为直径的圆与椭圆C在x轴上方交于M，N两点，求的值

6 . 已知点是曲线上任意一点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当，若两个不相等的正数m，n，满足，证明：．

8 . 设函数，若，则a的最小值为（       ）．

A．e

B．

C．

D．

9 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)当，若两个不相等的正数m，n，满足，证明：．

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同的极值点，证明：．