1 . 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，称为函数的“相伴向量”．
(1)设函数，求函数的相伴向量；
(2)记的“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上.
(1)设直线l：与圆M交于C，D两点，且，求圆M的方程；
(2)设直线与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知定义在R上的函数满足，且函数是偶函数，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆过点，且焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线（不经过点交椭圆于点，，试问直线与直线的斜率之和为，求证：过定点.

6 . 下面四个结论正确的是（       ）

A．的最小值为2	B．正数满足，则的最小值为
C．的最小值为2	D．若，则的最小值为6

7 . 已知函数有且仅有一条切线经过点.若，恒成立，则实数的最大值是______.

8 . 已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．

9 . 已知，分别是椭圆的左､右焦点，若在椭圆上存在点，使得的面积等于，则椭圆的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的方程为，椭圆的焦点为和，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过椭圆的焦点的直线与以坐标原点为圆心､为半径的圆相切，且与椭圆交于两点，试判断的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.