1 . 已知函数在点处的切线和直线垂直.
求a的值;
对于任意的,证明:;
若有两个实根,,求证:.
求a的值;
对于任意的,证明:;
若有两个实根,,求证:.
您最近一年使用:0次
2 . 已知为锐角三角形的三个内角.
(1)求证:
(2)求的最小值
(1)求证:
(2)求的最小值
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 已知数列的前项和为,若存在常数,使得对任意都成立,则称数列具有性质.
(1)若数列为等差数列,且,求证:数列具有性质;
(2)设数列的各项均为正数,且具有性质.
①若数列是公比为的等比数列,且,求的值;
②求的最小值.
(1)若数列为等差数列,且,求证:数列具有性质;
(2)设数列的各项均为正数,且具有性质.
①若数列是公比为的等比数列,且,求的值;
②求的最小值.
您最近一年使用:0次
2024-06-04更新
|
1264次组卷
|
8卷引用:四川省成都外国语学校2023-2024学年高二下学期零诊模拟数学试题
四川省成都外国语学校2023-2024学年高二下学期零诊模拟数学试题河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题江苏省泰州市2024届高三下学期四模数学试题(已下线)高二下期末考前押题卷01--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修)江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题广东省深圳市第三高级中学2025届高三第一次调研考试数学试题(已下线)专题20 创新定义题型(2大考向真题解读)
4 . 如图,在三棱台中,为正三角形,,,点为的中点,平面平面.
(2)若,记平面与平面的交线为,求二面角的余弦值.
(1)若,证明:平面平面;
(2)若,记平面与平面的交线为,求二面角的余弦值.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 已知有穷数列的通项公式为,将数列中各项重新排列构成新数列,则称数列是的“重排数列”;若数列各项均满足,则称数列是的“完全重排数列”,记项数为的数列的“完全重排数列”的个数为.
(1)计算,,;
(2)写出和,之间的递推关系,并证明:数列是等比数列;
(3)若从数列及其所有“重排数列”中随机选取一个数列,记数列是的“完全重排数列”的概率为,证明:当无穷大时,趋近于.(参考公式:)
(1)计算,,;
(2)写出和,之间的递推关系,并证明:数列是等比数列;
(3)若从数列及其所有“重排数列”中随机选取一个数列,记数列是的“完全重排数列”的概率为,证明:当无穷大时,趋近于.(参考公式:)
您最近一年使用:0次
2024-07-26更新
|
811次组卷
|
4卷引用:广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)模型6 概率与数列结合问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )(已下线)第二章 概率 专题二 古典概型 微点3 古典概型综合训练【培优版】
6 . 在平面直角坐标系中,点到点的距离与到直线的距离之比为,记的轨迹为曲线,直线交右支于,两点,直线交右支于,两点,.
(1)求的标准方程;
(2)证明:;
(3)若直线过点,直线过点,记,的中点分别为,,过点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,,求四边形面积的取值范围.
(1)求的标准方程;
(2)证明:;
(3)若直线过点,直线过点,记,的中点分别为,,过点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,,求四边形面积的取值范围.
您最近一年使用:0次
2024-07-26更新
|
775次组卷
|
4卷引用:广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题(八大题型)(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型归类(七大题型)
7 . 定义:任取数列中相邻的两项,若这两项之差的绝对值为1,则称数列具有“性质1”.已知项数为的数列的所有项的和为,且数列具有“性质1”.
(1)若,且,写出所有可能的的值;
(2)若,证明:“”是“”的充要条件;
(3)若,证明:或.
(1)若,且,写出所有可能的的值;
(2)若,证明:“”是“”的充要条件;
(3)若,证明:或.
您最近一年使用:0次
名校
8 . 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表:
计算可得数学成绩的平均值是,知识竞赛成绩的平均值是,并且,,.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到).
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:.
(ii)用(i)的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”(精确到).
(3)比较(1)和(2)(ii)的计算结果,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.;;.
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
数学成绩 | 100 | 99 | 96 | 93 | 90 | 88 | 85 | 83 | 80 | 77 |
知识竞赛成绩 | 290 | 160 | 220 | 200 | 65 | 70 | 90 | 100 | 60 | 270 |
学生编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 75 | 74 | 72 | 70 | 68 | 66 | 60 | 50 | 39 | 35 |
知识竞赛成绩 | 45 | 35 | 40 | 50 | 25 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 |
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到).
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:.
(ii)用(i)的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”(精确到).
(3)比较(1)和(2)(ii)的计算结果,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.;;.
您最近一年使用:0次
2023-05-19更新
|
1366次组卷
|
7卷引用:辽宁省部分名校2023-2024学年高二下学期5月质检数学试题
辽宁省部分名校2023-2024学年高二下学期5月质检数学试题2023届高三新高考数学原创模拟试题浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测(一)数学试题(已下线)统计与成对数据的统计分析-综合测试卷B卷
2021·全国·模拟预测
名校
9 . 已知函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,且,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,且,证明:.
您最近一年使用:0次
2023-06-11更新
|
346次组卷
|
7卷引用:河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题
河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题(已下线)普通高等学校招生全国统一考试 数学押题卷(四)陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题(已下线)专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 (全国通用版)
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设有两个零点,若,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)设有两个零点,若,证明:.
您最近一年使用:0次