1 . 已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若、分别是曲线与轴正、负半轴的交点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．
（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知数列的首项，且满足，
（1）设，证明是等差数列；
（2）求数列的前项和.

3 . 设函数，
（1）当时，求函数在点处的切线；
（2）当时，曲线上的点处的切线与相切，求满足条件的的个数.

4 . 设函数，
（1）当时，求函数在点处的切线；
（2）若，都有，求正实数的取值范围；
（3）当时，曲线上的点处的切线与相切，求满足条件的的个数.

5 . 已知函数，对，使得成立，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 设抛物线的焦点为，点到抛物线准线的距离为，若椭圆的右焦点也为，离心率为.
（1）求抛物线方程和椭圆方程；
（2）若不经过的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

7 . 已知函数，.
（1）若当时，求的单调区间；
（2）若恒成立，求a的取值范围.

8 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，椭圆C短轴两顶点和两焦点构成的四边形为正方形，且周长为，经过与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于M，N两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C短轴上的点，满足，求实数t的取值范围.

9 . 如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”．过椭圆第四象限内一点作轴的垂线交其“辅助圆”于点，当点在点的下方时，称点为点的“下辅助点”．已知椭圆上的点的下辅助点为．

（1）求椭圆的方程；
（2）若的面积等于，求下辅助点的坐标．

10 . 已知对任意实数都有，，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．