1 . 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

2 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则（       ）

A．

B．若，则直线的斜率为

C．若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为

D．若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为

3 . 已知为偶函数，函数，当时，若恰有2个零点，则的取值范围为_________．

4 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.

5 . 已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．

6 . 已知，是双曲线，的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：

①曲线恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）；
②曲线上存在到原点的距离超过的点；
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中，所有错误结论的序号是______．

8 . 设函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值．（其中为的导函数．）

9 . 在ΔABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b=c，且满足.若点O是ΔABC外一点，∠AOB=θ()，OA=2，OB=4，则平面四边形OACB面积的最大值（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．
（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；
（2）对于给定的实数，试求数列的前项和；
（3）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．