1 . 已知函数，若对，，都有，则k的取值范围是________．

2 . （1）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则内切圆半径的最大值为_________
（2）随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有三个旅游景点，在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点（如图），两地相距10，从回收站观望地和地所成的视角为，且，设 ；

（i）用分别表示和，并求出的取值范围；
（ii）若地到直线的距离为，求的最大值．

3 . 已知函数，若存在使得成立，则实数的值为______.

4 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并证明．
（2）若当时，恒成立，则实数m的取值范围．

5 . 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（     ）

A．若，，，则

B．若，，，且，则

C．若直线过的中点，则

D．

6 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求实数、的值；
（2）令，函数的极大值与极小值之差等于，求实数的值.

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数的最小值；
（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，.
（1）当时，求的值域；
（2）令，当时，恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数，其中.
（1）求的单调区间;
（2）若有两个相异零点，，求证:.

10 . 已知函数（其中为自然对数的底数）.
（1）求函数的最小值；
（2）求证：.