1 . 已知函数，．
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若函数有两个极值点，，证明：．

2 . 符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，在下列命题正确的是________．
①；
②当时，；
③函数的定义域为，值域为；
④函数是增函数，奇函数．

3 . 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（       ）

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

4 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间及极值；
（2）讨论函数的零点个数.

5 . 已知函数，其中e是自然对数的底数.
（1）若，证明：；
（2）若时，都有，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）设函数在点处的切线方程为，求a的值.
（2）若曲线与曲线至少有一条公共切线，求a的取值范围.

7 . 已知函数，.
（1）求的极值；
（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.

8 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，若椭圆经过点，且的面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设斜率为1的直线与圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，当取得最小值时，求直线的方程并求此时的值．

9 . 在长方体中，，，、、分别是、、 上的动点，下列结论正确的是（       ）

A．对于任意给定的点，存在点使得

B．对于任意给定的点，存在点使得

C．当时，

D．当时，平面

10 . 已知函数，则方程的根的个数可能为（       ）

A．2

B．6

C．5

D．4