1 . 已知函数（k为常数，）.请在下面四个函数：①   ②   ③   ④中选择一个函数作为，使得是偶函数.
（1）请写出表达式，并求k的值；
（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.

2 . 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．

3 . 已知F₁，F₂分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F₂的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF₁F₂的内切圆半径为r₁，△BF₁F₂的内切圆半径为r₂，若r₁=2r₂，则直线l的斜率为（　　）

A．1

B．

C．2

D．

4 . 已知函数，．
（1）若有两个极值点，求实数的取值范围；
（2）若函数有且只有三个不同的零点，分别记为，且的最大值为，求的最大值．

5 . 已知函数.
（1）当时，若的一条切线垂直于轴，证明：该切线为轴.
（2）若，求的取值范围.

6 . 已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．

7 . 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点.
(1)试写出圆C的标准方程（含表示）；
(2)求证：的面积为定值；
(3)设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的标准方程.

8 . 已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？

9 . 已知圆，直线 .
（1）求直线所过定点A的坐标；
（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时的值及最短弦长；
（3）已知点，在直线上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.

10 . 已知函数，若在上恒成立，则正实数的取值范围为______．