1 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）直线与椭圆交于两点.
①求（用实数表示）.
②为坐标原点，若，且，求的面积.

2 . 已知函数，，.
（1）求的极值；
（2）若对任意的，当时，恒成立，求实数的最大值；
（3）若函数恰有两个不相等的零点，求实数的取值范围.

3 . 设是上的减函数，且对任意实数，，都有；函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若，，且      （①存在；②对任意），不等式成立，求实数的取值范围.
请从以上两个条件中选择一个填在横线处，并完成求解.
（3）当时，若关于的不等式与的解集相等且非空，求的取值范围.

4 . 已知是定义在上的偶函数，当时，（其中为的导函数），若，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知定义在上的函数满足当时，，当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（       ）
①当时，；
②当时，函数的图象与直线，在上的交点个数为；
③当时，在上恒成立.

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

7 . 已知函数，其中为常数，且.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值.

8 . 已知函数.
（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值；
（2）若a=1，对于任意[1，10]，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为，当直线绕着点转动时，试探究：是否存在定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知圆C：，直线l：.
（1）若圆C截直线l所得弦AB的长为，求m的值；
（2）若，直线l与圆C相离，在直线l上有一动点P，过P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且的最小值为.求m的值，并证明直线MN经过定点.