1 . 已知函数（，为常数）.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）对任意两个不相等的正数，，求证：当时，都有.

2 . 数列满足递推公式，且，则___________.

3 . 已知不等式对一切都成立，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．1

4 . 某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为：

	2	3	4
	0.4

其中，
（Ⅰ）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；
（Ⅱ）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得利润100元，若顾客选择分3期付款，则商场获得利润150元，若顾客选择分4期付款，则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为（单位：元）
（ⅰ）求的分布列；
（ⅱ）若，求的数学期望 的最大值.

5 . 已知函数，.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数的极值；
（2）若函数的图象恒在直线的下方.
①求的取值范围；
②求证：对任意正整数，都有.

6 . 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面的面积最大值为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，且椭圆上的点到的距离的最小值为，过作直线交椭圆于两点，点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在这样的直线，使得以，为邻边的平行四边形为矩形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

8 . 已知定义域为的奇函数满足，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知点为坐标原点，椭圆：（）过点，其上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于，两点（异于点），，试判定直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

10 . 已知函数在点的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：在上恒成立．