1 . 已知椭圆的离心率，是椭圆上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由．

2 . 已知函数，.
（1）若恒成立，求实数的值；
（2）存在，且，，求证：.

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，焦距为4，直线与椭圆相交于，两点，关于直线的对称点为斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于，两点．
   
（1）求椭圆的标准方程．
（2）求四边形的面积取值范围．

4 . 已知数列{a_n}满足，若2≤a₁₀≤3，则a₁的取值范围是（　　）

A．1≤a1≤10

B．1≤a1≤17

C．2≤a1≤3

D．2≤a1≤6

5 . 设函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）讨论函数的零点个数

6 . 已知：，直线：，动圆与相外切，且与直线相切.设动圆心的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点（点在点，之间），点满足，求与的面积之和取得最小值时直线的方程.

7 . 设，，，则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线，过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，.

（1）求抛物线的方程，并求其焦点的坐标和准线的方程；
（2）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于不同的两点，直线与准线交于点.连接，过点作的垂线与准线交于点.求证：三点共线.

9 . 椭圆：中，，，，的面积为1，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆上一点，、是椭圆的左右两个焦点，直线、分别交于、，是否存在点，使，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．