名校
解题方法
1 . 已知椭圆:,为左焦点,为上顶点,为右顶点,若,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)是否存在过点的直线,与和的交点分别是,和,,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)是否存在过点的直线,与和的交点分别是,和,,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 如图,已知点的坐标为,直线与轴、轴分别交于点和点,连接,顶点为的抛物线过三点.
(1)请直接写出两点的坐标,抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)设抛物线的对称轴交线段于点是第一象限内抛物线上一点,过点作轴的垂线,交线段于点,若四边形为平行四边形,求点的坐标;
(3)是第一象限内抛物线上一点,连接,构成,当的面积达到最大值时,求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第(3)题的条件下,点是过点垂直于轴的直线上一动点,点是抛物线对称轴上一动点,求的最小值.
(1)请直接写出两点的坐标,抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)设抛物线的对称轴交线段于点是第一象限内抛物线上一点,过点作轴的垂线,交线段于点,若四边形为平行四边形,求点的坐标;
(3)是第一象限内抛物线上一点,连接,构成,当的面积达到最大值时,求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第(3)题的条件下,点是过点垂直于轴的直线上一动点,点是抛物线对称轴上一动点,求的最小值.
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2023-05-19更新
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248次组卷
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2卷引用:2022年高一新东方开学考数学试卷
3 . 已知点F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,横坐标为1的点M在抛物线上,且以F为圆心,|MF|为半径的圆与C的准线相切.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于A、B两点,设直线OA、OB的倾斜角分别为和,证明:当时,直线l恒过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于A、B两点,设直线OA、OB的倾斜角分别为和,证明:当时,直线l恒过定点.
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2022-01-04更新
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532次组卷
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5卷引用:河北省邯郸市2021届高三上学期摸底数学试题
河北省邯郸市2021届高三上学期摸底数学试题(已下线)专题13 抛物线及其性质——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A(文科)(新课标专用)山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 已知函数,其中为自然对数的底数,则对于函数有下列四个命题:
命题1存在实数,使得函数没有零点;
命题2存在实数,使得函数有2个零点;
命题3存在实数,使得函数有4个零点;
命题4存在实数,使得函数有6个零点;
其中真命题的个数是( )
命题1存在实数,使得函数没有零点;
命题2存在实数,使得函数有2个零点;
命题3存在实数,使得函数有4个零点;
命题4存在实数,使得函数有6个零点;
其中真命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2021-12-05更新
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1023次组卷
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7卷引用:【市级联考】河北省石家庄市2019届高三3月教学质量检测理科数学试题
【市级联考】河北省石家庄市2019届高三3月教学质量检测理科数学试题陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高三上学期10月第一次月考理科数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C(文科)(新课标专用)(已下线)专题01 函数与导数(数学思想与方法)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)模块2专题8零点问题 方程图象练江西省江西科技学院附属中学2021-2022学年高二12月月考数学(文)试题江西省江西科技学院附属中学2021-2022学年高二12月月考数学(理)试题
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解题方法
5 . 已知函数.(为自然对数的底数),.若存在实数,使得,且,则实数的最大值为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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2021-12-04更新
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2421次组卷
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10卷引用:【市级联考】辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题
【市级联考】辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学(理)试题辽宁省抚顺市第一中学2019-2020年高三上学期期中数学(文)试题2020届辽宁师范大学附属中学高三上学期第二次考试(期中)数学(理)试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B(文科)(新课标专用)黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题天津市北辰区第四十七中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题40 导数压轴选择填空必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题5:构造函数解不等式(已下线)高二数学下学期期中精选50题(压轴版)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
6 . 设函数,,其中,e是自然对数的底数.
(1)设,当时,求的最小值;
(2)证明:当时,总存在两条直线和曲线与都相切;
(3)当时,证明:.
(1)设,当时,求的最小值;
(2)证明:当时,总存在两条直线和曲线与都相切;
(3)当时,证明:.
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2020-12-03更新
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2114次组卷
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6卷引用:天津市和平区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
天津市和平区2019-2020学年高三上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 专题强化练9 函数的最大(小)值及其应用(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A(新高考专用)(已下线)第40讲 指对函数问题之凹凸反转-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)专题10:凹凸反转问2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练1 函数的最值及其应用
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解题方法
7 . 已知函数(为自然对数的底数),若有三个零点,则实数的取值范围为______ .
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2020-09-28更新
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398次组卷
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2卷引用:百师联盟2021届高三开学摸底联考理科数学全国卷III试题
解题方法
8 . 已知
(1)讨论函数的极值;.
(2)若对,其中为自然对数的底数,使得恒成立,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的极值;.
(2)若对,其中为自然对数的底数,使得恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知.
(1)求的极值;
(2)若函数有两个极值点,,且(为自然对数的底数)恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的极值;
(2)若函数有两个极值点,,且(为自然对数的底数)恒成立,求实数的取值范围.
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2020-09-16更新
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466次组卷
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5卷引用:百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试题
10 . 如图,在△ABC中,CA=CB=10,AB=12,以BC为直径的圆⊙O交AC于点G,交AB于点D,过点D作⊙O的切线,交CB的延长线于点E,交AC于点F.则下列结论正确的是____ .
①DF⊥AC; ②DO=DB; ③S△ABC=48; ④cos∠E=.
①DF⊥AC; ②DO=DB; ③S△ABC=48; ④cos∠E=.
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