1 . 已知为坐标原点，，为轴上一动点，为直线：上一动点，则（       ）

A．周长的最小值为	B．的最小值为
C．的最小值为	D．的最小值为4

2 . 观察数列：①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；
(2)若数列满足，为的前项和，且，求数列的周期，并求；
(3)若数列的首项，，且，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．

3 . 如图，已知为半圆O的直径，点P为直径上的任意一点.以点A为圆心，为半径作，与半圆O相交于点C；以点B为圆心，为半径作，与半圆O相交于点D，且线段的中点为M.求证：分别与和相切.
   

4 . 若四个互不相等的正实数，，，满足，，则的值为（       ）

A．2012

B．2011

C．2012

D．2011

5 . 已知圆，斜率为的直线经过圆内不在坐标轴上的一个定点，且与圆相交于、两点，下列选项中正确的是（       ）

A．若为定值，则存在，使得

B．若为定值，则存在，使得

C．若为定值，则存在，使得圆上恰有三个点到的距离均为

D．若为定值，则存在，使得圆上恰有三个点到的距离均为

6 . 如图，过原点斜率为k的直线与曲线交于两点，,
①k的取值范围是．
②．
③当时，先减后增且恒为负．
以上结论中所有正确结论的序号是（　　）
   

A．①

B．①②

C．①③

D．②③

7 . 如图（1），抛物线经过，两点，并与直线（为常数，且）交于、两点，直线过点且平行于轴，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为点、.
   
(1)求此抛物线的解析式；
(2)猜想与证明：
①______     ______（填“>”“<”或“=”）
②为______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）并证明你的猜想
(3)如图（2）点为坐标平面内一点，点是抛物线上任意一点，求周长最小值，并求出此时点坐标.
   

8 . 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现提出的特殊函数，它在高等数学中被广泛应用．定义在上的黎曼函数，关于黎曼函数（），下列说法正确的是（       ）

A．的解集为	B．的值域为
C．为偶函数	D．

9 . 如图，抛物线交轴正半轴于点，顶点为，对称轴交轴于点．过点作射线交于点在轴上方），交于点，轴交于点，作直线．
   
(1)求点，的坐标；
(2)当为何值时，点恰落在该抛物线上？
(3)当时，
①求直线的解析式，并判断点是否落在该直线上；
②延长交于点，取中点，连接，，四边形，四边形的面积分别记为，，，则.

10 . 如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连接BE，CF，延长CF交AD于点G
   
(1)求证：；
(2)如图2，在已知条件下，延长BF交AD于点H.若，，求线段DE的长；
(3)将正方形改成矩形，点E是CD上一动点，同样沿着BE折叠，连接CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）.