1 . 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，函数．
(1)若，求在上的最大值；
(2)设，，求的最小值，其中．

2 . 已知数列，为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合 ，中元素的最大值记为，最小值记为.
(1)若为：1，3，5，…，2019，2021，2022，2020，2018，…，4，2，且，写出，的值；
(2)若，求的最大值及最小值；
(3)若，求的最小值.

3 . 已知函数有最大值，
(1)求实数的值；
(2)若与有公切线，求的值．
(3)若有，求的最大值．

4 . 如图，抛物线与 x 轴的负半轴交于点A，对称轴经过顶点B与 x 轴交于点M．

(1)求抛物线的顶点B的坐标（用含m的代数式表示）；
(2)连结BO，若BO的中点C的坐标为，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，D在抛物线上，E在直线BM上，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．

5 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（       ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．三棱锥的体积是该“堑堵”体积的

C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于

D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于

6 . 平面直角坐标系中，关于曲线对应的图像下列选项错误的是（       ）

A．若，则曲线C围成的面积

B．若，则曲线C围成的面积

C．若，则曲线C关于原点对称

D．若，则曲线C有2条渐近线

7 . 已知直线l：与椭圆交于A，B两点，点为椭圆的右焦点，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，存在使得

B．当时，的最小值为

C．当时，存在使得

D．当时，的最小值为

8 . 对于正整数，函数定义如下：对于实数，记方程的不同实数解的个数为，求使得函数的最大值为4的所有正整数的和为___________.

9 . 某社区规划在小区内修建一个如图所示的四边形休闲区.已知米，米，且修建该休闲区的费用是200元/平方米，则下列结论正确的是（       ）

A．若四边形的四个顶点共圆，则米

B．若四边形的四个顶点共圆，则修建该休闲区的总费用为4万元

C．若时，则该社区修建该休闲区的修建费用为6万元

D．若要修建完成该休闲区，则该社区需要准备的修建费用最多为万元

10 . 已知是函数的极值点.
(1)求；
(2)证明：有两个零点，且其中一个零点；
(3)证明：的所有零点都大于.