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1 . 如图,直线,点是,之间的一个定点,点到,的距离分别为和.点是直线上一个动点,过点作,点在线段上运动(包括端点)且,若的面积为.则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
2 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念,它具有广泛的工具性,平面向量的引入与运用,大大拓展了数学分析和几何学的领域,使得许多问题的求解和理解更加简单和直观,在实际应用中,平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用,平面向量可以方便地描述几何问题,进行代数运算,描述几何变换,表述物体的运动和速度等,因此熟练掌握平面向量的性质与运用,对于提高数学和物理学的理解和能力,具有非常重要的意义,平面向量的大小可以由模来刻画,其方向可以由以轴的非负半轴为始边,所在射线为终边的角来刻画.设,则.另外,将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成(其中,那么.根据以上材料,回答下面问题:(1)若,求向量的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图,点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点,连接DE,求DE的中点坐标.
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图,点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点,连接DE,求DE的中点坐标.
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272次组卷
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3卷引用:湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)高一下学期期末模拟卷(范围:必修第二册全册)-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
3 . 已知双曲线过点,且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点,焦点在轴上,的离心率为,且过点 , 等轴双曲线以的焦点、为顶点,动点在的右支上且异于顶点.(1)求与的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,直线与相交于点、,直线与相交于点、. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
(2)设直线、的斜率分别为、,直线与相交于点、,直线与相交于点、. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
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5 . 已知函数.
(1)若在区间上单调递增,求的取值范围;
(2)若,函数,且在上的最大值为,证明:方程在上恰有两个不相等的实数根.
参考数据:.
(1)若在区间上单调递增,求的取值范围;
(2)若,函数,且在上的最大值为,证明:方程在上恰有两个不相等的实数根.
参考数据:.
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123次组卷
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2卷引用:湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若,求的图象在点处的切线方程;
(2)若在上单调递减,求的取值范围.
(1)若,求的图象在点处的切线方程;
(2)若在上单调递减,求的取值范围.
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213次组卷
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2卷引用:湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,点,且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
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255次组卷
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5卷引用:湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
(已下线)湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题(已下线)模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型
8 . 已知椭圆.
(1)已知的顶点均在椭圆上,若坐标原点为的重心,求点到直线PQ距离的最小值;
(2)已知定在椭圆上,直线(与轴不重合)与椭圆交于A、B两点,若直线AB,AN,BN的斜率均存在,且,证明:直线AB过定点(坐标用,表示).
(1)已知的顶点均在椭圆上,若坐标原点为的重心,求点到直线PQ距离的最小值;
(2)已知定在椭圆上,直线(与轴不重合)与椭圆交于A、B两点,若直线AB,AN,BN的斜率均存在,且,证明:直线AB过定点(坐标用,表示).
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解题方法
9 . 已知函数,若对任意的恒成立,则正实数的取值可以为( )
A. | B. | C. | D. |
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106次组卷
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2卷引用:湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
名校
解题方法
10 . 若不等式在上恒成立,则的最小值为( )
A. | B. | C.1 | D. |
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