1 . 如图，点
均在
轴的正半轴上，
，
，…，
分别是以
为边长的等边三角形，且顶点
均在函数
的图象上．
个等边三角形的边长
；
(2)设数列
的前项和为
，求
．
(3)已知数列
的通项
，数列
中，
，
，求
．
均在轴的正半轴上，，，…，分别是以为边长的等边三角形，且顶点均在函数的图象上．
个等边三角形的边长；(2)设数列
的前项和为，求．(3)已知数列
的通项，数列中，，，求．
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解题方法
2 . 已知抛物线
，动直线
与抛物线
交于
，
两点，分别过点、点作抛物线的切线
和
，直线与轴交于点
，直线与轴交于点
,和相交于点
．当点为
时，
的外接圆的面积是
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线的方程是
，点
是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求
的取值范围；
(3)设
为抛物线的焦点，证明：若
恒成立，则直线过定点
，动直线与抛物线交于，两点，分别过点、点作抛物线的切线和，直线与轴交于点，直线与轴交于点,和相交于点．当点为时，的外接圆的面积是．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
的方程是，点是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求的取值范围；(3)设
为抛物线的焦点，证明：若恒成立，则直线过定点
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解题方法
3 . 已知长方体
中，
，点为矩形 
内一动点，记二面角
的平面角为
，直线
与平面
所成的角为
，若 
，则三棱锥
体积的最小值为_________ .
中，，点为矩形 内一动点，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，若 ，则三棱锥体积的最小值为
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解题方法
4 . 在长方体中，已知
，
，
，点为底面内一点，若
和底面所成角与二面角
的大小相等，点在底面的投影为点，则三棱锥
体积的最小值为（ ）
中，已知，，，点为底面内一点，若和底面所成角与二面角的大小相等，点在底面的投影为点，则三棱锥体积的最小值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知函数
的零点是
，且
，函数
的零点是
，且
，当
时，则（ ）
的零点是，且，函数的零点是，且，当时，则（ ）A． | B． |
C． | D．存在 ，使得 |
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知动点到定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)已知点
，不过的直线与交于，两点，直线
，
，
的斜率依次成等比数列，求到距离的取值范围.
中，已知动点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，记的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)已知点
，不过的直线与交于，两点，直线，，的斜率依次成等比数列，求到距离的取值范围.
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名校
7 . 如图，棱长为2的正方体的内切球为球
，
分别是棱
，
的中点，
在棱
上移动，则（ ）
的内切球为球，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（ ）
A．对于任意点，  平面 |
B．直线 被球截得的弦长为 |
C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 |
D．当为的中点时，过 的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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7日内更新
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104次组卷
|
2卷引用：山东师范大学附属中学2024届高三下学期考前适应性测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点
在双曲线
的一条渐近线上，
为双曲线的左、右焦点且
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点的直线与双曲线恰有一个公共点，求直线的方程；
(3)过点的直线与双曲线左右两支分别交于点
，求证：
.
在双曲线的一条渐近线上，为双曲线的左、右焦点且.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线恰有一个公共点，求直线的方程；(3)过点
的直线与双曲线左右两支分别交于点，求证：.
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
9 . 已知椭圆
，抛物线
.若直线与曲线
交于点、，直线与曲线
分别交于点、
．当
时，则称直线是曲线与的“等弦线”．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；
(3)已知点
，
，证明：过点
存在与的“等弦线”．
，抛物线.若直线与曲线交于点、，直线与曲线分别交于点、．当时，则称直线是曲线与的“等弦线”．(1)求椭圆
的离心率；(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；(3)已知点
，，证明：过点存在与的“等弦线”．
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10 . 已知递增数列
的前n项和为
，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
．
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）求
．
的前n项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
．（ⅰ）求数列
的通项公式；（ⅱ）求
．
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