名校
解题方法
1 . 已知集合
,
.
(1)当
时,求
;
(2)若命题“
”是命题“
”的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5941603c5ef7b427dee503e306b8d64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d88c3f39e11bd502fa0a1217726d49cd.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4c355f11471a38f5583a434a1ddeb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fdbfa7a63fdf5717d40c8c9a73ec160.png)
(2)若命题“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed006b944ea64f970fee46e2f558467.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e23af61cd402b3789af2401bde9cbefe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
2 . 设向量集合
.若对于任意
、
以及任意
,都有
,则称集合S是“凸集”.现有四个命题:
①集合
是“凸集”;
②集合
是“凸集”;
③若集合
、
都是“凸集”,则
也是“凸集”;
④若集合
、
都是“凸集”,且交集非空,则
也是“凸集”.
其中,所有正确命题的序号是________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37a8aa6b0a40a2ef451c9f6c263662d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37c1870a8601323a0fefb2f90c669f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee72261f6901e62dfd0ffe547406544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304c5050fdb05bd5ccdf8bdfc00e8108.png)
①集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9275e06e147f70046e6c91b1cac72bfc.png)
②集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0f32c01a67d79efc9fb98afc8bd2fb8.png)
③若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2646f41226f24960a6186dc7860ef45.png)
④若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b76d26b78e63683dfacf10d3da6d74d.png)
其中,所有正确命题的序号是
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3 . 近年来,中国新能源汽车产业,不仅技术水平持续提升,市场规模也持续扩大,取得了令人瞩目的成就.以小米SU7、问界M9等为代表的国产新能源汽车,正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流,某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研,数据如下:
(1)已知y与x线性相关,求出y关于x的线性回归方程,并估计该地区新能源汽车在2024年5月份的销量;
(2)该企业为宣传推广新能源汽车,计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训.该次培训分为四期,每期培训的结果是否“优秀”相互独立,且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为
.该企业规定:员工至少两期培训达到“优秀”标准.才能使用人工智能工具,
(i)记某员工经过培训后,恰好两期达到“优秀”标准的概率为
.求
的最大值点
;
(ii)该企业宣传部现有员工100人,引进人工智能工具后,需将宣传部的部分员工调整至其他部门,剩余员工进行该次培训已知开展培训前,员工每人每年平均为企业创造利润12万元,开展培训后,能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润16万元,本次培训费每人1万元.现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润,以(i)中确定的
作为p的值.预计最多可以调多少人到其他部门?
参考公式:
,
.
时间 | 2023年12月 | 2024年1月 | 2024年2月 | 2024年3月 | 2024年4月 |
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量y/千辆 | 14 | 15 | 16 | 18 | 19 |
(2)该企业为宣传推广新能源汽车,计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训.该次培训分为四期,每期培训的结果是否“优秀”相互独立,且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(i)记某员工经过培训后,恰好两期达到“优秀”标准的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(ii)该企业宣传部现有员工100人,引进人工智能工具后,需将宣传部的部分员工调整至其他部门,剩余员工进行该次培训已知开展培训前,员工每人每年平均为企业创造利润12万元,开展培训后,能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润16万元,本次培训费每人1万元.现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润,以(i)中确定的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/526e9468a69101c351c5bf382c835c30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
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4 . 已知
,
,函数
.
(1)求函数
的解析式及对称中心;
(2)若
,求
的值;
(3)在锐角
中,角
,
,
分别为
,
,
三边所对的角,若
,
,求
周长的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6f09dc9e7618e8ccf537e29632f4d68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f673a7fc7ccef28ce684b3b12947b40e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7aa1233d7a93113281594c41f25c7db.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c44ec7aa6a761bc92aded56ef5c69ccf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c98121b68063a3450865da0ef39ab07.png)
(3)在锐角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5742b2684d00be50a66e01c9acb6b51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a96724d332543adb6ce85c1a725ba558.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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名校
解题方法
5 . 对于函数
,若存在实数m,使得
为R上的奇函数,则称
是位差值为m的“位差奇函数”.
(1)若
是位差值为
的位差奇函数,求
的值;
(2)已知
,
,若存在
,使得
是位差值为m的“位差奇函数”.
①求实数t的取值范围;
②设直线
与函数
的图象分别交于A、B两点,直线
与函数
的图象分别交于C、D两点,若存在
,且
,使得
,求实数m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c17e0d491e8b47b8900b309a81c372b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1032f84bd8fe83f23a9dae6919c8ab5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b02a7601f24ed0d8ae8a4062fb3a59e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ea151fc48e89e6c3c3769153f889f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f19a4b83e5d255e407fcbbb457b0699e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
①求实数t的取值范围;
②设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de4f3ec96e94a227af4c9625ae214f6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c17e0d491e8b47b8900b309a81c372b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de4f3ec96e94a227af4c9625ae214f6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83a6c0fddb9074dfc96be03b4aa24d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdeb8cfadb41d94aaa1ba534aa040dcd.png)
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6 . 已知
三个内角
,
,
的对边分别为
,
,
,向量
,
,且
.
(1)求角
;
(2)若
,求
的面积的最大值;
(3)若
,求
的周长的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d2f5b6882165947ac65d64999d7115b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a069de3757c58649d815e3a1cd7387e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a4d070c5939bb0ec4a9d40d7e3c7d3f.png)
(1)求角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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7 . 已知平面四边形ABCD满足
,且
,则
的最大值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65e198d7428fe7292e352e13417bf0e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/900a8f4c8349e1c79e8dc31a493b5964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57624cd6e3fc1050e98dbedfa66802b9.png)
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解题方法
8 . 已知随机变量
,且
,则
的展开式中
的系数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d6cc3dd6009275f75ee29986f326f6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99af6900cb2b6c20468319bca931ed48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db189bb95eb5bf65cd37146404fe87dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
A.40 | B.120 | C.240 | D.280 |
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9 . “南澳牡蛎”是我国地理标志产品,产量高、肉质肥、营养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.2024年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:
;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近,对人工投入增量x做变换,令
,则
,且有
,
,
,
.
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数
,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布
.购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附:若随机变量
,则
,
;
样本
的最小二乘估计公式为:
,
,
.
人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y(万元) | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84bc4486ffeb321242a9982309efff8c.png)
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b328c19977481e5ea0ca585af1ef4394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b90ca3b73b0040365d9f55be51433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a8ee45ed2358f5d5ad60eaf4c8830da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c3af5d6a45c01b7d0c7c537506e1c56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9c4fac1fe3facd6cec349abafe3ae59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1aec923d21f9cdf93c257769eca972.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79728a92965ea4df0a12de9878245297.png)
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 182.4 | 79.2 |
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b855415af8163cef49c0706e3c0528b.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e188b5f28f5dc86364cb18c11f8d4702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94c741455594dbc5293c436d8d2c0275.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eabdfcbc03a1d0b223555af8dbf4315.png)
样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/539241dbd325e8aef033e0a89ff60125.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/853e9ba2d135b2d324679c0f4110149a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f763c9590d5ca681acf466e4c6d7fa2.png)
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解题方法
10 . 如图(1),在梯形
中,
,
,点
在边
上,且四边形
是正方形,现将正方形
沿直线
折起,使得平面
平面
,得到如图(2)所示的三棱锥
.若
是棱
的中点,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4864c21e9664fa9111ede6425b09563a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58da8c45280be1a7f15730f0c7900989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e668c528702b7b13f7b02fa859b0fab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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