1 . 已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.
（2）若函数在区间上不单调，证明：.

3 . 设函数.
（1）求函数的单调区间及极值；
（2）若函数在上有唯一零点，证明：.

4 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

5 . 已知函数，则方程的根的个数为（     ）

A．7

B．5

C．3

D．2

6 . 已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，且椭圆C的顶点在圆M：x²＋²＝上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆的上焦点作相互垂直的弦AB，CD，求|AB|＋|CD|的最小值．

8 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点，求证：．

9 . 对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{a_n}满足S_n=（a_n），n∈N*，其中S_n为数列{a_n}的前n项的和，则[]=______．

10 . 设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.