1 . 已知数列
，
，函数
，其中
，
均为实数．
(1)若
，
，
，
，
，
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）设数列
的前
项和为
，求证：
．
(2)若
为奇函数，
，
，
且
，问：当
时，是否存在整数
，使得
成立．若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．（附：
，
）
，，函数，其中，均为实数．(1)若
，，，，，（ⅰ）求数列
的通项公式；（ⅱ）设数列
的前项和为，求证：．(2)若
为奇函数，，，且，问：当时，是否存在整数，使得成立．若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．（附：，）
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2 . 高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数
对应复平面内的点
，设
，
，则任何一个复数都可以表示成：
的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中
是复数
的模，
称为复数的辐角，若
，则称为复数的辐角主值，记为
.复数有以下三角形式的运算法则：若
，则：
，特别地，如果
，那么
，这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题：
(1)求复数
，
的模
和辐角主值（用表示）；
(2)设
，
，若存在
满足
，那么这样的有多少个？
(3)求和：
对应复平面内的点，设，，则任何一个复数都可以表示成：的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中是复数的模，称为复数的辐角，若，则称为复数的辐角主值，记为.复数有以下三角形式的运算法则：若，则：，特别地，如果，那么，这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题：(1)求复数
，的模和辐角主值（用表示）；(2)设
，，若存在满足，那么这样的有多少个？(3)求和：
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2024-06-12更新
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159次组卷
|
2卷引用：湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
3 . 在边长为2的正方体
中，动点
满足
，
且
，下列说法正确的是（ ）
中，动点满足，且，下列说法正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．当 ，且 时，则的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-02-24更新
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2075次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷（已下线）专题04 立体几何（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题
4 . 定义在
上的幂函数
.
(1)求
的解析式；
(2)已知函数
，若关于
的方程
恰有两个实根
，且
，求
的取值范围.
上的幂函数.(1)求
的解析式；(2)已知函数
，若关于的方程恰有两个实根，且，求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，判断函数的单调性，并说明理由；
(2)若
时，
恒成立.
（i）求实数
的取值范围；
（ⅱ）证明：
，
.
.(1)若
，判断函数的单调性，并说明理由；(2)若
时，恒成立.（i）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：
，.
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2023-11-10更新
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775次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市创新实验学校2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
6 . 过点
作斜率为的直线
交圆
于
，
两点，动点
满足
，若对每一个确定的实数，记
的最大值为
，则当变化时，的最小值是（ ）
作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2023-10-16更新
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757次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 关于函数
，下列判断正确的是（ ）
，下列判断正确的是（ ）A． 是的极小值点 |
B．函数 有且只有1个零点 |
C．存在正实数k，使得 恒成立 |
D．对任意两个正实数，且 ，若 ，则 |
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2023-09-27更新
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394次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
（
），若不等式
对
恒成立，则实数a的取值范围为 ___________ ．
（），若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为
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2023-09-27更新
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1484次组卷
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7卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）模块四 题型突破篇 小题满分挑战练（3）广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
名校
解题方法
9 . 三棱锥
中，
，
，
，
，则（ ）
中，，，，，则（ ）A．三棱锥体积的最大值为 |
| B．不存在AB与CD垂直 |
C．AB与平面BCD所成角的正弦值最大为 |
D．当二面角 为 时，三棱锥的外接球表面积为 |
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名校
解题方法
10 . 已知函数
（且
），若
，
是假命题，则实数a的取值范围是______ ．
（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是
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2023-09-27更新
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1380次组卷
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7卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期基础知识竞赛数学试题
湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期基础知识竞赛数学试题河北省尚义县第一中学等校2024届高三上学期9月联考数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题11-15（已下线）高一数学上学期期中考试模拟卷安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷（一）（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
