1 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)若的面积为．
①已知为的中点，求底边上中线长的最小值；
②求内角A的角平分线长的最大值．

2 . 已知函数，若存在实数.满足，且，则，的取值范围是_____

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，截去三棱锥，求

   

(1)截去的三棱锥的表面积；
(2)剩余的几何体的体积；
(3)在剩余的几何体中连接，求四棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，.，分别为，的中点..

(1)若.求证：平面平面；
(2)若，.求直线与平面所成角的正弦值.

5 . ， ，则______.

6 . 邵阳市二中高一、高二、高三年级的优秀团员各两名站成一排拍照，恰有一个年级的团员相邻的站法有（       ）

A．144种

B．240种

C．288种

D．336种

7 . 古楼雪峰茶，产于洞口县古楼，1991年被评为湖南省名茶.其中雪峰茶在制茶过程中，在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某雪峰茶厂将采摘后的茶叶进行加工，其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为，，每道工序的加工都相互独立，且茶叶加工中三道工序至多有两道工序合格的概率为.三道工序加工都合格的雪峰茶为特级雪峰茶，恰有两道工序加工合格的雪峰茶为一级雪峰茶，恰有一道工序加工合格的雪峰茶为二级雪峰茶，其余的为不合格雪峰茶.
(1)在雪峰茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，求杀青加工合格的概率；
(2)每盒雪峰茶原材料及制作成本为20元，其中特级雪峰茶、一级雪峰茶、二级雪峰茶的出厂价分别为100元，70元，50元，而不合格雪峰茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒雪峰茶的利润为元，求随机变量的分布列及数学期望.

8 . 已知直线：与圆：，过直线上的任意一点作圆的切线，，切点分别为A，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数
(1)若，求的单调区间.
(2)若对，恒成立，求实数的取值范围

10 . 若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）

A．

B．

C．

D．