名校
1 . 潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察,发现某港口的潮汐涨落规律为
(其中
,
),其中y(单位:
)为港口水深,x(单位:
)为时间
,该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为
,且中午12点的水深为
,为保证安全,当水深超过
时,应限制船只出入,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96ada8345cc6de95a2e3d9f550faeef2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13378be06b6b01bcad1d261ff14e87cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4456675a5dbe545462a22cef9aca8fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1933311c0c090e1138e4dd388b7adf8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2727b98332d0166f96ab098a5381e5bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c427170540df972d1cee3ce4baf25bc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00be2f5a88cf57caaaa92369367d210e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00be2f5a88cf57caaaa92369367d210e.png)
A.![]() |
B.最高水位为12![]() |
C.该港口从上午8点开始首次限制船只出入 |
D.一天内限制船只出入的时长为![]() |
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2024-04-20更新
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734次组卷
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4卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
解题方法
2 . 已知圆锥
的侧面展开图为一个半圆,
为底面圆
的一条直径,
,B为圆O上的一个动点(不与A,C重合),记二面角
为
,
为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb5b12692517a39c320f99a479eb055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c12179820a82983959cb3885070e77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e15bd20c69abb74364f3ed5f2bf7781.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
A.圆锥![]() ![]() |
B.三棱锥![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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2024-03-25更新
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525次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
解题方法
3 . 已知F为抛物线C:
的焦点,O为坐标原点,过F且斜率为1的直线交抛物线C于A,B两点,直线
,
分别交抛物线C的准线于P,Q两点,若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96724b211bf3e56d588bd430aa3f2894.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1438142deeac876fc7dc50552e552.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8ac3ffc4fa0746f7dd532a5b7ed7e1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47f449e4a47313fce67e5a7f05e86195.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96724b211bf3e56d588bd430aa3f2894.png)
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2024-03-24更新
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462次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
4 . 在三棱台
中,
为等边三角形,
,
平面
,
分别为
,
的中点,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/24/7dffb745-2037-42ce-bbd9-a9f7eba59151.png?resizew=193)
(1)证明:平面
平面
;
(2)若
,设
为线段
上的动点,求
与平面
所成的角的正弦值的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a9ad711b25c36dae0c2a2cedff9954.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2a61472439de1ba85cfe33840b775f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/24/7dffb745-2037-42ce-bbd9-a9f7eba59151.png?resizew=193)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ca81233fe44d2853df1a484580b6008.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e74395b07e8153a0ef0bbcb5881013f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f88e7df45acca3fc3d3da3370f0c32bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
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2024-03-24更新
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986次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
解题方法
5 . 实验课上,小明将一个小球放置在圆柱形烧杯口处固定(烧杯口支撑着小球),观察到小球恰好接触到烧杯底部,已知烧杯的底面半径为2,小球的表面积为
,若烧杯的厚度不计,则烧杯的侧面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3afba08d5bd183e3a35f22fd8de7d8ca.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-24更新
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445次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
解题方法
6 . 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”,设立全民健身日(FitnessDay)是适应人民群众体育的需求,促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质,举行了跑步竞赛活动,活动分为长跑、短跑两类项目,且该班级所有同学均参加活动,每位同学选择一项活动参加.
若采用分层抽样按性别从该班级中抽取6名同学,其中有男同学4名,女同学2名.
(1)求
的值以及该班同学选择长跑的概率;
(2)依据小概率值
的独立性检验,能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关?
附:
,其中
.
长跑 | 短跑 | |
男同学 | 30 | 10 |
女同学 | 10 |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-03-21更新
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452次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知圆O的半径为1,A,B,C为圆O上三点,满足
,则
的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2727bddbf9aea2197317b2116232db7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/804c4c7cf2012d766623267d954ad519.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-21更新
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1171次组卷
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4卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
8 . 设各项都不为0的数列
的前
项积为
,
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)保持数列
中的各项顺序不变,在每两项
与
之间插入一项
(其中
),组成新的数列
,记数列
的前
项和为
,若
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a00701fc32e992877b8fdd19fe9f4d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)保持数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f255d0395fba51ca2d44293cca42e0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/217b927efe12a98e1082ecd7f035b921.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce1b864dcfda217e4527958a053797a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd8e99a137748fac22a827de8dae1096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa06f906c8f9b48407cc1c52f9629cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2024-03-21更新
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1045次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
是定义域为
的偶函数,当
时,
,若
有且仅有3个零点,则关于
的不等式
的解集为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b44aa215a746fc464e4584c6f2c880c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8db891940a53fb39a9e9a461a1c2708e.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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608次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
、
、
是单位圆上的三个动点,则
的最小值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f00c5862c96fe25d04567ab1a0e1642.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-09更新
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486次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题