1 . 已知椭圆
：
的离心率为
，右顶点
与的上，下顶点所围成的三角形面积为
．
(1)求的方程．
(2)不过点的动直线
与交于
，
两点，直线
与
的斜率之积恒为
．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求
面积的最大值．
：的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为．(1)求
的方程．(2)不过点
的动直线与交于，两点，直线与的斜率之积恒为．（i）证明：直线
过定点；（ii）求
面积的最大值．
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7日内更新
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816次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市部分学校2024届高三下学期三模联考数学试题
湖南省邵阳市部分学校2024届高三下学期三模联考数学试题（已下线）9.4 点差法与定值、定点和最值（讲义）山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第二次考试(9月月考)数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）
名校
解题方法
2 . 已知函数
，若函数
，当
恰有3个零点时，求
的取值范围为______ .
，若函数，当恰有3个零点时，求的取值范围为
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2024-09-17更新
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527次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
3 . 已知函数
，
，其中
为自然对数的底数.
(1)若
，求
；
(2)设函数
，证明：
在
上有且仅有一个零点
，且
.
，，其中为自然对数的底数.(1)若
，求；(2)设函数
，证明：在上有且仅有一个零点，且.
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解题方法
4 . 已知函数
，若关于
的方程
有8个不同的实数根，则实数
的取值范围为（ ）
，若关于的方程有8个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知两个函数
和
，记
的最大值为
.若存在最小的正整数
，使得不等式
恒成立，则称
是的“阶上界函数”.
(1)若
是
的“阶上界函数”，求的值；
(2)已知
，其中
.
（i）设
的最大值为，求；
（ii）求证：是
的“2阶上界函数”.
和，记的最大值为.若存在最小的正整数，使得不等式恒成立，则称是的“阶上界函数”.(1)若
是的“阶上界函数”，求的值；(2)已知
，其中.（i）设
的最大值为，求；（ii）求证：
是的“2阶上界函数”.
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解题方法
6 . 已知函数的定义域为
，且
，若
，则（ ）
的定义域为，且，若，则（ ）A． | B．是偶函数 | C． | D． |
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名校
7 . 设点D是
所在平面内一点，O是平面上一个定点，则下列说法正确的有（ ）
所在平面内一点，O是平面上一个定点，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则D是BC边上靠近B的三等分点 |
B．若 ，（ 且 ），则直线AD经过的垂心 |
C．若 ，且x， ， ，则 是面积的一半 |
D．若平面内一动点P满足 ，（且），则动点P的轨迹一定通过的外心 |
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2024-08-15更新
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683次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题
23-24高二下·湖南邵阳·期末
8 . 已知动点
到直线
的距离比它到定点
的距离多1
(1)求
的方程；
(2)若过点
的直线与相交于A，B两点，且
，求直线的方程．
到直线的距离比它到定点的距离多1(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与相交于A，B两点，且，求直线的方程．
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23-24高二下·湖南邵阳·期末
解题方法
9 . 祖暅在数学上做出了突出贡献，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”．这就是“祖暅原理”，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，由曲线
，
，
共同围成的图形绕y轴旋转一周所得几何体的体积为V，则
______ ．
，，共同围成的图形绕y轴旋转一周所得几何体的体积为V，则
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10 . 已知函数
，其中.
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当
时，令函数
，证明：
.
，其中.(1)求函数
在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，令函数，证明：.
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