1 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
(1)若，求；
(2)设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且.

2 . 已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知两个函数和，记的最大值为.若存在最小的正整数，使得不等式恒成立，则称是的“阶上界函数”.
(1)若是的“阶上界函数”，求的值；
(2)已知，其中.
（i）设的最大值为，求；
（ii）求证：是的“2阶上界函数”.

5 . 在正方体中，E，F，G分别为AD，，的中点，H为BG的中点．则下列说法正确的是（       ）

A．平面	B．平面
C．AH，互为异面直线	D．与平面所成角的正弦值为

6 . 已知函数在区间上有最大值，无最小值，则的取值范围为______．

8 . 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角；
(2)若，求的面积的取值范围；
(3)若，且，求实数的取值范围．

9 . （1）祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家.祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体，设圆锥顶点到平面的距离为l，则截得的截面面积都为______（用R，l表示），由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等，从而得到半球的体积公式.

（2）如图所示，某工艺品可以看成是一个球被一个棱长为32厘米的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为厘米，则该工艺品的体积为______立方厘米.