1 . 已知椭圆，离心率为，点在椭圆上．
(1)求E的方程；
(2)过作互相垂直的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知函数，，下列说法正确的是（       ）

A．函数存在唯一极值点，且

B．令，则函数无零点

C．若恒成立，则

D．若，，则

3 . 设数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)解关于的不等式：；
(3)若，求证：数列前项和小于．

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)设是函数的两个极值点，
（i）求a的取值范围
（ii）证明：恒成立.

5 . 已知，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（       ）

A．的极大值点为

B．函数的零点个数为3

C．函数的零点个数为7

D．的解集为

7 . 已知函数．
(1)若关于的不等式对于恒成立，求的最大值；
(2)已知，证明：．

8 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，判断的零点个数，并证明结论；
(3)不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

9 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数，的导函数分别为，，且，则；
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：；
(3)记，；求证：.

10 . 已知，，则的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．