名校
解题方法
1 . 已知平面内两点
，
，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过定点
的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N，点M关于y轴对称点为
，求证直线
过定点，并求出定点坐标．
，，动点P满足．(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过定点
的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N，点M关于y轴对称点为，求证直线过定点，并求出定点坐标．
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2022-03-17更新
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846次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围；
(3)证明：当
时，
．
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)当
时，恒成立，求的取值范围；(3)证明：当
时，．
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3 . 已知点
分别为椭圆
的左､右焦点，直线
与椭圆
有且仅有一个公共点，直线
，垂足分别为点
.
(1)求证：
；
(2)求证：
为定值，并求出该定值；
(3)求
的最大值.
分别为椭圆的左､右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线，垂足分别为点.(1)求证：
；(2)求证：
为定值，并求出该定值；(3)求
的最大值.
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2022-06-25更新
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2919次组卷
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9卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题上海市闵行区2022届高考二模数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线综合（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
，
（
）．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)证明：当
时，
在
上恒成立．
，（）．(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，在上恒成立．
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2022-08-26更新
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559次组卷
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4卷引用：吉林省八所省重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
吉林省八所省重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册） 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
（1）判断函数
在区间
上的零点的个数；
（2）记函数
在区间上的两个极值点分别为
，
，求证：
.
，.（1）判断函数
在区间上的零点的个数；（2）记函数
在区间上的两个极值点分别为，，求证：.
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2020-09-06更新
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4162次组卷
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9卷引用：吉林省实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
吉林省实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题2020届四川省宜宾市高三第二次诊断测试理科数学试题广东省广州市天河外国语学校2019-2020学年高三下学期线上测试数学（理）试题安徽省怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、涡阳一中2020届高三5月五校联考数学理科试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）极值点偏移专题03 不含参数的极值点偏移问题江西省新余一中、宜春一中2020-2021学年高二上学期联考数学文科试题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
6 . 已知函数
.
（1）求函数在区间
上的最值；
（2）求证：
且
.
.（1）求函数
在区间上的最值；（2）求证：
且.
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2019-12-28更新
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1214次组卷
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2卷引用：2020届吉林省长春市五校联考高三上学期期末 数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，．
（Ⅰ）若
在
内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：
．
，．（Ⅰ）若
在内单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数
有两个极值点分别为，，证明：．
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2020-09-06更新
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7283次组卷
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31卷引用：吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题四川省射洪县2018-2019学年高二第二学期期末英才班能力素质监测数学理试题2020届河南省中原名校高三上学期期末联考数学理科试题四川省成都市射洪县2018-2019学年高二（英才班）下学期期末能力素质监测数学（理）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)文科数学试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)理科数学试题江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月数学（理）试题黑龙江省实验中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题甘肃省武威第一中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题2020届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期开学考试数学（理）试题2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学（文）试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题（已下线）考点54 导数与不等式（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省冕宁中学校2020届高三第三次诊断性考试数学（文科）试题四川省成都市新都一中2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题陕西师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期数学大练习(一)江西省赣县第三中学2021届高三上学期期中适应性考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题广东省阳江市第一中学2021届高三上学期数学大练习（二）试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1～5.3 综合拔高练（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江西省宜春市上高二中2021-2022学年高三3月第八次月考数学（理）试题辽宁省大连市第一〇三中学2022届高三下学期第八次模拟考试数学试题（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练4 多元问题的求解贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）若对任意
，
恒成立，求
的取值范围；
（2）若函数
有两个不同的零点，，证明：
.
.（1）若对任意
，恒成立，求的取值范围；（2）若函数
有两个不同的零点，，证明：.
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名校
9 . 函数
.
（1）若函数在
上为增函数，求实数的取值范围；
（2）求证：
，
时，
.
.（1）若函数
在上为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：
，时，.
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2019-09-11更新
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2022次组卷
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9卷引用：吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题
吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题广东省珠海市2018-2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题广东省阳东广雅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试四试题（已下线）第04章 数列（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（二）（已下线）5.3.1 函数的单调性与导数青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学（文科）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题
的前
项和
，且
.
上是凹函数，
，且
存在，则有
”．若且函数
在
与
的大小；
.
