1 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.过椭圆
上的点
作圆
的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点
，与圆
相切于点
，两条切线与
轴分别交于
两点.的方程；
(2)
是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由：
(3)若椭圆上点
，求
面积的取值范围.
的离心率为，且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点，与圆相切于点，两条切线与轴分别交于两点.
的方程；(2)
是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由：(3)若椭圆上点
，求面积的取值范围.
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解题方法
2 . 泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当
在
处的
阶导数都存在时，它的公式表达式如下：
.注：
表示函数在原点处的一阶导数，
表示在原点处的二阶导数，以此类推，
表示在原点处的
阶导数.
(1)根据公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)当
时，比较
与
的大小，并证明；
(3)设
，证明：
.
在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：.注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，表示在原点处的阶导数.(1)根据公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)当
时，比较与的大小，并证明；(3)设
，证明：.
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7日内更新
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297次组卷
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2卷引用：河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二下学期6月期末素养评估数学试题
解题方法
3 . 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，函数在处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
.（注：
为
的导数）已知
在处的
阶帕德近似为
.
(1)求实数
的值；
(2)比较与
的大小；
(3)证明：
.
，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，.（注：为的导数）已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数
的值；(2)比较
与的大小；(3)证明：
.
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解题方法
4 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，其内容为：如果函数
在闭区间
上的图象连续不断，在开区间
内的导数为
，那么在区间内存在点
，使得
成立．设
，其中
为自然对数的底数，
．易知，在实数集
上有唯一零点
，且
．
时，
；
(2)从图形上看，函数的零点就是函数的图象与
轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在
中选定一个
作为的初始近似值，使得
，然后在点
处作曲线
的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，称是的一次近似值；在点
处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列
．
①当
时，证明：
；
②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且
．请以此为前提条件，证明：
．
在闭区间上的图象连续不断，在开区间内的导数为，那么在区间内存在点，使得成立．设，其中为自然对数的底数，．易知，在实数集上有唯一零点，且．
时，；(2)从图形上看，函数
的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在中选定一个作为的初始近似值，使得，然后在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列．①当
时，证明：；②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且．请以此为前提条件，证明：．
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解题方法
5 . 已知函数和
的定义域分别为
和
，若对任意
，恰好存在个不同的实数
，使得
（其中
），则称为的“重覆盖函数”．
(1)判断
是否为
的“n重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由．
(2)若
，为
，的“2重覆盖函数”，求实数
的取值范围；
(3)函数
表示不超过的最大整数，如
．若
为
的“
重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围（无需解答过程）．
和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．(1)判断
是否为的“n重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由．(2)若
，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；(3)函数
表示不超过的最大整数，如．若为的“重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围（无需解答过程）．
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2024-03-06更新
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255次组卷
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3卷引用：浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形
的面积为6，坐标原点到直线
的距离为
．
(1)求
的方程；
(2)过点作射线
，与直线
、椭圆分别交于点
，
（异于点），直线
与
相交于点
，证明：，，三点共线．
的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为6，坐标原点到直线的距离为．(1)求
的方程；(2)过点
作射线，与直线、椭圆分别交于点，（异于点），直线与相交于点，证明：，，三点共线．
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7 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，函数恰有1个零点 |
B．当 时，函数恰有2个极值点 |
C．当 时，函数恰有2个零点 |
| D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2 |
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2024-03-03更新
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965次组卷
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14卷引用：江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题（已下线）6.2.2 导数与函数的极值、最值（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）河北省石家庄市第二中学西校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）数学试题河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次质量调研考试数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题01 一元函数的导数及其应用-4（已下线）专题01 一元函数的导数及其应用-3黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（二）
8 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)圆
的圆心为椭圆的右焦点，半径为，过点的直线与椭圆及圆交于
四点（如图所示），若存在
，求圆的半径取值范围．
过点，且离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)圆
的圆心为椭圆的右焦点，半径为，过点的直线与椭圆及圆交于四点（如图所示），若存在，求圆的半径取值范围．
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名校
9 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性.
(2)是否存在两个正整数，，使得当
时，
？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
，.(1)讨论
的单调性.(2)是否存在两个正整数
，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
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2024-02-17更新
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1093次组卷
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6卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
10 . 已知函数
在
上有两个极值点，则实数
的取值范围是_________ ．
在上有两个极值点，则实数的取值范围是
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2024-02-17更新
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1048次组卷
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6卷引用：安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）6.2.2 导数与函数的极值、最值（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期期中段考数学试题（已下线）专题01 一元函数的导数及其应用-32024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）（已下线）专题 6 根据极值情况求参数范围
