1 . 已知函数
（
是自然对数的底数）．
（1）设
，
，求证：
；
（2）设
，若
，试讨论
在
上的零点个数．（参考数据
）
（是自然对数的底数）．（1）设
，，求证：；（2）设
，若，试讨论在上的零点个数．（参考数据）
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2 . 已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线斜率为
，求实数
的值；
（2）若函数
有3个不同的零点
，
，
，求实数的取值范围，并证明：
.
.（1）若曲线
在处的切线斜率为，求实数的值；（2）若函数
有3个不同的零点，，，求实数的取值范围，并证明：.
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2020-12-21更新
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709次组卷
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3卷引用：普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（一）
普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（一）浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
解题方法
3 . 对于二元函数
，若存在正实数
，使得不等式
恒成立，则称函数
可以被控制.已知
，
，满足
.
（1）若
，函数
，证明：可以被1控制；
（2）若函数
可以被控制，求的值.注：
为自然对数的底数.
，若存在正实数，使得不等式恒成立，则称函数可以被控制.已知，，满足.（1）若
，函数，证明：可以被1控制；（2）若函数
可以被控制，求的值.注：为自然对数的底数.
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解题方法
4 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
（1）若
有三个极值点
，
（i）求实数
的范围；
（ii）求证：
；
（2）若
有三个零点，且
，求证：
.
，其中是自然对数的底数.（1）若
有三个极值点，（i）求实数
的范围；（ii）求证：
；（2）若
有三个零点，且，求证：.
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5 . 已知椭圆
左顶点为
，离心率为
，且过点
.
（1）求
的方程；
（2）过抛物线
上一点P的切线
交于
两点，线段
，
的中点分别为
.求证：对任意
，都存在这样的点P，使得
所在直线平行于
轴.
左顶点为，离心率为，且过点.（1）求
的方程；（2）过抛物线
上一点P的切线交于两点，线段，的中点分别为.求证：对任意，都存在这样的点P，使得所在直线平行于轴.
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名校
解题方法
6 . 已知正项数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求
，
的值，并写出数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为，且，.（1）求
，的值，并写出数列的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，求证：.
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2020-11-04更新
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1007次组卷
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4卷引用：浙江省衢州市、湖州市、丽水市2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测数学试题
浙江省衢州市、湖州市、丽水市2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高三上】【期中】【HD-LP359】【数学】浙江省湖州市、衢州市、丽水市2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测数学试题河南省郑州外国语学校2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题
19-20高一·浙江·期末
名校
7 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，证明：函数有2个零点.
.（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当
时，证明：函数有2个零点.
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2020-12-16更新
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2034次组卷
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10卷引用：【新东方】419
（已下线）【新东方】419浙江省百校2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题湖南省岳阳市2021届高三下学期二模数学试题福建省福州市2021届高三高考考前模拟卷数学试题陕西省西安市高陵区第一中学2021届高三下学期二模理科数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期三模理科数学试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）证明：
时，
；
（2）证明：
.
.（1）证明：
时，；（2）证明：
.
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2020-12-14更新
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1690次组卷
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7卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题安徽省全省名校实验班2020-2021学年高三上学期大联考文科数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题15 函数、数列、三角函数中大小比较问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测 （新高考版）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
名校
9 . 设为正实数，函数
存在零点
，且存在极值点与
．
（1）当
时，求曲线在
处的切线方程；
（2）求的取值范围，并证明：
．
为正实数，函数存在零点，且存在极值点与．（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）求
的取值范围，并证明：．
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2021-01-17更新
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418次组卷
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4卷引用：浙江省金华第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
浙江省金华第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学（一卷）试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试新高考数学试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试理科数学试题
10 . 已知函数
，其中
，是自然对数的底数.
（1）当
时，证明：
是的一个极小值点；
（2）若在区间
上的最小值为1，求实数
的值.
，其中，是自然对数的底数.（1）当
时，证明：是的一个极小值点；（2）若
在区间上的最小值为1，求实数的值.
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