名校
解题方法
1 . 已知函数
．
（1）当
时，求曲线
与曲线
的公切线的方程；
（2）设函数
的两个极值点为
，求证：关于
的方程
有唯一解．
．（1）当
时，求曲线与曲线的公切线的方程；（2）设函数
的两个极值点为，求证：关于的方程有唯一解．
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2020-05-28更新
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1091次组卷
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5卷引用：2019届浙江省温州市普通高中高三上学期8月高考适应性测试数学试题
2019届浙江省温州市普通高中高三上学期8月高考适应性测试数学试题甘肃省白银市第一中学2020届高三5月模拟考试数学(文科)试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题
名校
2 . 已知
、
分别为椭圆
的右焦点和左顶点，
，
分别在椭圆
上运动，点
，
分别在直线
，
上.
（1）若
，求
的值；
（2）记
，若直线
过点，求证：
.
、分别为椭圆的右焦点和左顶点，，分别在椭圆上运动，点，分别在直线，上.（1）若
，求的值；（2）记
，若直线过点，求证：.
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2020-07-25更新
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887次组卷
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3卷引用：2020年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（五）数学（理）试题
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）求函数
在区间
上的最大值；
（2）设函数有两个零点
，求证：
.
.（1）求函数
在区间上的最大值；（2）设函数
有两个零点，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程．
（2）若
对任意的恒成立，求
的值．
（3）在（2）的条件下，记
，证明：
存在唯一的极大值点
，且
．
．（1）当
时，求函数在点处的切线方程．（2）若
对任意的恒成立，求的值． （3）在（2）的条件下，记
，证明：存在唯一的极大值点，且．
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2020-07-11更新
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709次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市柯桥区鲁迅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
5 . 已知数列
，
，
，若数列
、
都是等比数列，公比分别是
、
，设
是数列
的前
项和，数列
是
的零点按从小到大的顺序排成的数列.
（1）求数列的通项公式，并证明：
；
（2）证明：
，有
.
，，，若数列、都是等比数列，公比分别是、，设是数列的前项和，数列是的零点按从小到大的顺序排成的数列.（1）求数列
的通项公式，并证明：；（2）证明：
，有.
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名校
6 . 已知函数
．
（1）若在
上不单调，求a的取值范围；
（2）当
时，记的两个零点是
①求a的取值范围；
②证明：
．
．（1）若
在上不单调，求a的取值范围；（2）当
时，记的两个零点是①求a的取值范围；
②证明：
．
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2020-07-04更新
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752次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三(创新班)上学期高考模拟数学试题
7 . 已知椭圆：
的上下顶点分别为
，过点
斜率为
的直线与椭圆自上而下交于
两点.
（1）证明：直线
与
的交点
在定直线
上；
（2）记
和
的面积分别为
和
，求
的取值范围.
：的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆自上而下交于两点.（1）证明：直线
与的交点在定直线上；（2）记
和的面积分别为和，求的取值范围.
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2020-07-04更新
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1139次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市高级中学2020届高三下学期仿真模拟考试数学试题
8 . 已知数列
的前项积为
，
为等差数列，且
.
（1）求
；
（2）证明：
.
的前项积为，为等差数列，且.（1）求
；（2）证明：
.
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9 . 已知
.其中常数
.
（1）当
时，求在
上的最大值；
（2）若对任意
均有两个极值点，
（ⅰ）求实数b的取值范围；
（ⅱ）当
时，证明：
.
.其中常数.（1）当
时，求在上的最大值；（2）若对任意
均有两个极值点，（ⅰ）求实数b的取值范围；
（ⅱ）当
时，证明：.
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2020-12-03更新
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1451次组卷
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8卷引用：重庆市第一中学2020届高三下学期5月月考数学（理）试题
重庆市第一中学2020届高三下学期5月月考数学（理）试题重庆市第一中学校2021届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）天津市新华中学2021届高三下学期第7次统练数学试题海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（天津卷）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题
10 . 已知函数
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数与
的图象有两个不同的交点
（i）求实数a的取值范围
（ii）求证：
且
为自然对数的底数).
（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
与的图象有两个不同的交点（i）求实数a的取值范围
（ii）求证：
且为自然对数的底数).
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