名校
1 . 已知函数
．
（1）若
在
上不单调，求a的取值范围；
（2）当
时，记的两个零点是
①求a的取值范围；
②证明：
．
．（1）若
在上不单调，求a的取值范围；（2）当
时，记的两个零点是①求a的取值范围；
②证明：
．
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2020-07-04更新
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752次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三(创新班)上学期高考模拟数学试题
2 . 已知椭圆
：
的上下顶点分别为
，过点
斜率为
的直线与椭圆自上而下交于
两点.
（1）证明：直线
与
的交点
在定直线
上；
（2）记
和
的面积分别为
和
，求
的取值范围.
：的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆自上而下交于两点.（1）证明：直线
与的交点在定直线上；（2）记
和的面积分别为和，求的取值范围.
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2020-07-04更新
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1139次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市高级中学2020届高三下学期仿真模拟考试数学试题
3 . 已知数列
的前
项积为
，
为等差数列，且
.
（1）求
；
（2）证明：
.
的前项积为，为等差数列，且.（1）求
；（2）证明：
.
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4 . 设
为正项数列
的前项和，满足
.
（1）求的通项公式；
（2）若不等式
对任意正整数都成立，求实数
的取值范围；
（3）设
（其中
是自然对数的底数），求证：
.
为正项数列的前项和，满足.（1）求
的通项公式；（2）若不等式
对任意正整数都成立，求实数的取值范围；（3）设
（其中是自然对数的底数），求证：.
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2020-06-08更新
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2029次组卷
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6卷引用：浙江省温州市普通高中2018届高三下学期3月高考适应性测试数学试题
浙江省温州市普通高中2018届高三下学期3月高考适应性测试数学试题（已下线）浙江省温州市2023届高三下学期3月高考适应性测试(二模)数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点10 数列通项公式的求法综合训练（已下线）专题07 数列-2天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调研数学试题
名校
5 . 已知数列
满足
，
，其中常数
．
（Ⅰ）若
，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
，求证：对于任意的，均有
；
（Ⅲ）当常数
时，设
，若存在实数
使得
恒成立，求的取值范围．
满足，，其中常数．（Ⅰ）若
，求的取值范围；（Ⅱ）若
，求证：对于任意的，均有；（Ⅲ）当常数
时，设，若存在实数使得恒成立，求的取值范围．
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解题方法
6 . 已知数列满足
，
．求证：当时，
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）当
时，有
；
（Ⅲ）当
时，有
．
满足，．求证：当时，（Ⅰ）
；（Ⅱ）当
时，有；（Ⅲ）当
时，有．
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解题方法
7 . 已知函数
.
（1）求函数
在区间
上的最大值；
（2）设函数有两个零点
，求证：
.
.（1）求函数
在区间上的最大值；（2）设函数
有两个零点，求证：.
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解题方法
8 . 已知数列满足
，且
.
（1）使用数学归纳法证明：
；
（2）证明：
；
（3）设数列
的前n项和为，证明：
.
满足，且.（1）使用数学归纳法证明：
；（2）证明：
；（3）设数列
的前n项和为，证明：.
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2020-10-27更新
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340次组卷
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4卷引用：【市级联考】浙江省湖州市2017-2018学年高一（下）期末数学试卷
【市级联考】浙江省湖州市2017-2018学年高一（下）期末数学试卷（已下线）专题6.6 数学归纳法（讲）- 浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 5.5数学归纳法
解题方法
9 . 已知函数
（1）若
，方程
的实根个数不少于 2个，证明：
（2）若
在
，
处导数相等，求
的取值范围，使得对任意的
，
，恒有
成立.
（1）若
，方程的实根个数（2）若
在，处导数相等，求的取值范围，使得对任意的，，恒有成立.
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10 . 已知函数
.
（Ⅰ）若
，求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅱ）若
，求证：
；
（Ⅲ）当时，若关于
的不等式
的解集为
，且
，
，求
的取值范围（用
表示）.
.（Ⅰ）若
，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若
，求证：；（Ⅲ）当
时，若关于的不等式的解集为，且，，求的取值范围（用表示）.
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