名校
1 . 已知数列
满足
，
，其中常数
．
（Ⅰ）若
，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
，求证：对于任意的，均有
；
（Ⅲ）当常数
时，设
，若存在实数
使得
恒成立，求的取值范围．
满足，，其中常数．（Ⅰ）若
，求的取值范围；（Ⅱ）若
，求证：对于任意的，均有；（Ⅲ）当常数
时，设，若存在实数使得恒成立，求的取值范围．
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2 . 在三棱锥
中，已知
，
，
，
，则三棱锥ABCD体积的最大值是______ ．
中，已知，，，，则三棱锥ABCD体积的最大值是
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2020-06-08更新
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1606次组卷
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4卷引用：江西省名师联盟2020届高三5月联考理科数学试题
江西省名师联盟2020届高三5月联考理科数学试题江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考数学（理）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】四川省剑阁中学校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测理科数学试题
解题方法
3 . 已知数列
满足
，
．求证：当时，
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）当
时，有
；
（Ⅲ）当
时，有
．
满足，．求证：当时，（Ⅰ）
；（Ⅱ）当
时，有；（Ⅲ）当
时，有．
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4 . 口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球．现有一抽奖游戏规则如下：抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球，最多取球2n＋1(n
)次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为
．
（1）求
；
（2）证明：
．
)次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为．（1）求
；（2）证明：
．
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2020-06-05更新
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1873次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题（已下线）专题10-2 概率压轴大题(理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题（已下线）4.1.3独立性与条件概率的关系（2）
5 . 已知函数
(a
R)，其中e为自然对数的底数．
（1）若
，求函数
的单调减区间；
（2）若函数的定义域为R，且
，求a的取值范围；
（3）证明：对任意
，曲线
上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点．
(aR)，其中e为自然对数的底数．（1）若
，求函数的单调减区间；（2）若函数
的定义域为R，且，求a的取值范围；（3）证明：对任意
，曲线上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点．
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6 . 已知集合
中含有
个元素，其中
，
，集合的含
个元素的子集的个数为
，即集合
的含个元素的子集的个数为
，集合
的含个元素的子集的个数为
，…记
.
（1）求
，
；
（2）证明：
.
中含有个元素，其中，，集合的含个元素的子集的个数为，即集合的含个元素的子集的个数为，集合的含个元素的子集的个数为，…记.（1）求
，；（2）证明：
.
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7 . 设数列满足：
.
（1）证明：
；
（2）证明：
；
（3）求正整数
，使
最小.
满足：.（1）证明：
；（2）证明：
；（3）求正整数
，使最小.
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8 . 已知矩形
为
中点，沿直线
将
翻折成
，直线
与平面
所成角最大时，线段长是
为中点，沿直线将翻折成，直线与平面所成角最大时，线段长是A． | B． | C． | D． |
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9 . 设函数
（
）.
（1）试讨论函数
的单调性；
（2）设
，记
，当
时，若函数
与函数
有两个不同交点
，
，设线段的中点为
，试问s是否为
的根?说明理由.
（）.（1）试讨论函数
的单调性；（2）设
，记，当时，若函数与函数有两个不同交点，，设线段的中点为，试问s是否为的根?说明理由.
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10 . 已知
与
的图象至少有三个不同的公共点，其中
为自然数的底数，则
的取值范围是（ ）
与的图象至少有三个不同的公共点，其中为自然数的底数，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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