1 . 已知函数，其中为自然对数底数.
（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；
（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.

2 . 已知在区间，上的值域，.
（1）求的值；
（2）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数f（x）＝﹣x³+1+a（x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（       ）

A．[0，e3﹣4]	B．[0，2]
C．[2，e3﹣4]	D．[e3﹣4，+∞）

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

5 . 给定数列，若满足（且），对于任意，都有，则称数列为指数数列.
（1）已知数列、的通项公式分别为，，试判断、是不是指数数列（需说明理由）；
（2）若数列满足：，，，证明：是指数数列；
（3）若是指数数列，，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.

6 . 若存在常数 k（k∈N * , k≥2）、d、t（ d , t∈R），使得无穷数列 {a _n }满足a _{n +1}，则称数列{a_n }为“段差比数列”，其中常数 k、d、t 分别叫做段长、段差、段比．设数列 {b_n }为“段差比数列”．
（1）已知 {b_n }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、 d 、 t ．若 {b_n }是等比数列，求 d 、 t 的值；
（2）已知 {b_n }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1，其前 3n 项和为 S_3n ．若不等式 S_3n≤ λ ⋅ 3ⁿ⁻¹对 n ∈ N *恒成立，求实数 λ 的取值范围；
（3）是否存在首项为 b，段差为 d（d ≠ 0 ）的“段差比数列” {b_n }，对任意正整数 n 都有 b_n+6   = b_n ，若存在， 写出所有满足条件的 {b_n }的段长 k 和段比 t 组成的有序数组 (k, t )；若不存在，说明理由．

7 . 已知数列的各项均为正值，对任意，都成立.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，求数列的前项和;
(3)当且时，证明对任意都有成立.

8 . 已知非空集合是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意，均存在反函数，且；②对任意，方程均有解；③对任意、，若函数为定义在上的一次函数，则.
（1）若，，均在集合中，求证：函数；
（2）若函数（）在集合中，求实数的取值范围；
（3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数，使得对一切，均有.

9 . 已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为

A．

B．

C．

D．

10 . 定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不等的实数根，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．