解题方法
1 . 已知数列
满足：
.则对于任意正整数n>100，有（ ）
满足：.则对于任意正整数n>100，有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 对任意正整数
，各项均不相同的数列
：
，
，
，…，
，
满足下列性质：①
，当
时，
，其中
是小于n且与n的最大公约数是1的正整数的个数；②
，
，
，
，
，
；③对任意
，2，…，
，
，
均为正整数
；④对任意，2，…，，
，
，其中
，
表示不超过
的最大整数，如
.例如
：0，
，1.
(1)对任意，2，…，，求证：
；
(2)写出
，
及数列
，
；
(3)求
的值.
，各项均不相同的数列：，，，…，，满足下列性质：①，当时，，其中是小于n且与n的最大公约数是1的正整数的个数；②，，，，，；③对任意，2，…，，，均为正整数；④对任意，2，…，，，，其中，表示不超过的最大整数，如.例如：0，，1.(1)对任意
，2，…，，求证：；(2)写出
，及数列，；(3)求
的值.
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名校
解题方法
3 . 已知数列
满足
，满足
，
，则下列成立的是（ ）
满足，满足，，则下列成立的是（ ）A． | B． |
C． | D．以上均有可能 |
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4 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：
，双曲余弦函数：
，则
______ ，无穷数列
，
，
，若
，则a的值为______ ．
，双曲余弦函数：，则，，，若，则a的值为
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名校
5 . 已知无穷数列，
，
，当
时
（1）已知
，
，写出
，
，
的值；
（2）求证：
或
；
（3）求证：数列为有界数列
无穷数列，，，当时（1）已知
，，写出，，的值；（2）求证：
或；（3）求证：数列
为有界数列
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2021-10-21更新
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350次组卷
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2卷引用：北京市清华大学附属中学2022届高三10月月考数学试题
6 . 正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱BB1，A1C1的中点，若过点A，E，F作一截面，则截面的周长为（ ）
A．2+2 | B． | C． | D． |
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2021-10-11更新
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2851次组卷
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11卷引用：专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题
（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题江西省安福中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）必刷卷01（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点1 空间几何体截面问题（一）【基础版】广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二上学期学习效率监测（一）数学试题（已下线）立体几何专题：简单的截面问题4种题型
名校
解题方法
7 . 抛物线
：
在第一象限上一点
，过作抛物线的切线交
轴于点
，过作
的垂线交抛物线于
，
（在第四象限）两点，交于点
．
（1）求证：
过定点；
（2）若
，求
的最小值．
：在第一象限上一点，过作抛物线的切线交轴于点，过作的垂线交抛物线于，（在第四象限）两点，交于点．（1）求证：
过定点；（2）若
，求的最小值．
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名校
8 . 定义在
上的函数
满足：若对任意的实数
，有
，则称为
函数．
（1）判断
和
是否为函数，并说明理由；
（2）当
时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为
，且
，求证：关于的方程
在区间
上有且只有一个实数根；
（3）设为函数，且
，定义数列
：
，
，证明：对任意
，有
．
上的函数满足：若对任意的实数，有，则称为函数．（1）判断
和是否为函数，并说明理由；（2）当
时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为，且，求证：关于的方程在区间上有且只有一个实数根；（3）设
为函数，且，定义数列：，，证明：对任意，有．
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 设a∈R，函数f(x)
，若函数f(x)在区间（0，+∞）内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ）
，若函数f(x)在区间（0，+∞）内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ）A．（2， ]∪（ ， ] | B．（ ，2]∪（，] |
| C．（2，]∪[，3） | D．（，2）∪[，3） |
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2021-09-28更新
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2648次组卷
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13卷引用：2021年新高考天津数学高考真题变式题6-10题
（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题6-10题（已下线）专题2.19 函数与方程-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）考点05 函数的基本性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点04 分段函数-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点09 函数方程-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点16 三角函数图象与应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）上海市实验学校2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）重组卷04（已下线）第07讲 函数与方程（练习）湖北省黄石市铁山区多校2022-2023学年高一上学期期末线上联考测试数学试题湖北省黄石市阳新县兴国高级中学等三校2022-2023学年高一上学期期末线上测试数学试题湖北省新高考2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
解题方法
10 . 如图所示，
，
，…，
，…是曲线
（
）上的点，
，
，…，
，…是x轴正半轴上的点，且
，
，…，
，…均为等腰直角三角形（
为坐标原点）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求
.
，，…，，…是曲线（）上的点，，，…，，…是x轴正半轴上的点，且，，…，，…均为等腰直角三角形（为坐标原点）.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求.
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2021-09-25更新
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555次组卷
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2卷引用：高中数学解题兵法 第一百十二讲 归纳、猜想
