1 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点列，直线系，，若直线与直线交于点.
（1）求证：点在抛物线上，并求出该抛物线的方程；
（2）设，为（1）中抛物线上两个不同的点，直线，的斜率分别为，，且，证明：直线经过定点.

3 . 如图，正方体中，分别为的中点.
（1）求证:平面⊥平面；
（2）当点在上运动时，是否都有平面，证明你的结论；
（3）若是的中点，试判断与平面是否垂直？请说明理由.

4 . 如图，正方体中，分别为的中点.
(1)求证:平面⊥平面；
(2)当点在棱上运动时，是否都有∥平面，证明你的结论；
(3)若是的中点，求与所成的角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

6 . 在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列，.
（1）①求证：数列为等差数列；
②求数列通项公式；
（2）设数列的前项和为,证明:.

7 . 已知函数是上的增函数．
（1）若，且，求证；
（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

8 . 定义在R上的函数f（x）满足对任意的x，y∈R都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f（x）>0．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）解不等式：f[log₂（x＋＋6）]＋f（－3）≤0．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面， ，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)设，求与平面所成角的正弦值.

10 . 椭圆的离心率为分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知面积为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．