名校
解题方法
1 . 已知
的内角
的对边分别为
，面积为
，且
.
(1)证明：为等边三角形；
(2)设
的延长线上一点
满足
，又平面内的动点
满足
，求
的最小值.
的内角的对边分别为，面积为，且.(1)证明：
为等边三角形；(2)设
的延长线上一点满足，又平面内的动点满足，求的最小值.
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2 . 对于数列
，定义：如果函数
使得数列的前
项和
小于
，则称数列是“控制数列”.
(1)设
，证明：存在
，使得等差数列是“
控制数列”；
(2)设
，判断数列
是否为“
控制数列”，并说明理由；
(3)仿照上述定义，我们还可以定义：如果存在实数
使得数列
的前项积
小于，则称数列是“特控数列”.设
，其中
，证明：数列是“
特控数列”.
，定义：如果函数使得数列的前项和小于，则称数列是“控制数列”.(1)设
，证明：存在，使得等差数列是“控制数列”；(2)设
，判断数列是否为“控制数列”，并说明理由；(3)仿照上述定义，我们还可以定义：如果存在实数
使得数列的前项积小于，则称数列是“特控数列”.设，其中，证明：数列是“特控数列”.
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2024-09-06更新
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310次组卷
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2卷引用：河北省承德市承德县第一中学等校2024-2025学年高三上学期摸底联考数学试题
名校
解题方法
3 . 正四棱柱
中
，点
分别在
上，且
四点共面.
，记平面
与底面的交线为
，证明：
；
(2)已知
，若
，求四边形面积的最大值.
中，点分别在上，且四点共面.
，记平面与底面的交线为，证明：；(2)已知
，若，求四边形面积的最大值.
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2024-09-16更新
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583次组卷
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2卷引用：河北省承德市承德县第一中学等校2024-2025学年高三上学期摸底联考数学试题
4 . 定义在区间上的函数满足：若对任意
，且
，都有
，则称是上的“好函数”．
(1)若
是
上的“好函数”，求
的取值范围．
(2)（ⅰ）证明：
是
上的“好函数”．
（ⅱ）设
，证明：
．
上的函数满足：若对任意，且，都有，则称是上的“好函数”．(1)若
是上的“好函数”，求的取值范围．(2)（ⅰ）证明：
是上的“好函数”．（ⅱ）设
，证明：．
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2024-07-15更新
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439次组卷
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6卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面是正方形，且
、
分别是
、
上靠近
的三等分点．
；
(2)在
上是否存在一点
，使平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，底面是正方形，且、分别是、上靠近的三等分点．
；(2)在
上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-12-08更新
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550次组卷
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5卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题河北省部分重点高中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）压轴专题01 线面平行，垂直证明中补全条件问题-【常考压轴题】（沪教版2020必修第三册）
名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
恒成立时，求的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
恒成立时，求的取值范围；(3)证明：
.
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2024-04-03更新
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762次组卷
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5卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷
7 . 如图，四棱台
中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，
，
分别为
的中点，上下底面中心的连线
垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为
.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求点
到平面的距离；
(3)边
上是否存在点，使得直线
与平面所成的角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由
中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为. (1)求证：
∥平面；(2)求点
到平面的距离；(3)边
上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由
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2023-09-29更新
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2034次组卷
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16卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题天津市和平区2023届高三三模数学试题（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第一次综合测试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期第二次阶段性数学测试卷（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二上学期第三学月月考（12月）数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题单元测试B卷——第一章 空间向量与立体几何天津市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
8 . 折纸是一项玩法多样的活动．通过折叠纸张，可以创造出各种各样的形状和模型，如动物、花卉、船只等．折纸不仅是一种艺术形式，还蕴含了丰富的数学知识．在纸片中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为
，
．
(1)证明：
．
(2)若
，求
的值．
(3)在（2）的条件下，若
，D是AB的中点，现需要对纸片做一次折叠，使C点与D点重合，求折叠后纸片重叠部分的面积
．
中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，．(1)证明：
．(2)若
，求的值．(3)在（2）的条件下，若
，D是AB的中点，现需要对纸片做一次折叠，使C点与D点重合，求折叠后纸片重叠部分的面积．
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2024-05-03更新
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160次组卷
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3卷引用：河北省承德市重点高中联校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列满足
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，记的前项和为
，求证：
．
满足．(1)求
的通项公式；(2)设
，记的前项和为，求证：．
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2023-11-24更新
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1472次组卷
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6卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期11月月考数学模拟试题（1）
解题方法
10 . 已知奇函数
的图象过点
.
(1)判断在
上的单调性，并用定义证明；
(2)求在
上的值域.
的图象过点.(1)判断
在上的单调性，并用定义证明；(2)求
在上的值域.
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