1 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知函数，若，则曲线在点处的曲率为．

（1）求；
（2）若函数存在零点，求的取值范围；
（3）已知，，，证明：．

2 . 在直角坐标系中，直线交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切.
(1)求圆O的方程；
(2)设点为直线上一动点，若在圆O上存在点P，使得，求的取值范围；
(3)是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有？若存在，求点S的坐标：若不存在，说明理由.

3 . 已知是自然对数的底数，设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数f(x)=e^x，g(x)=2ax+1.
（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；
（2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x₁，x₂，证明：<ln 2a.

5 . 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线 与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，0)，B(5，0).若圆M：(x－4)²＋(y－m)²＝4上存在唯一的点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为________.

7 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称为攒尖．依其平面有圆形攒尖，三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也四有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示．某园林建筑屋顶为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心）．若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为，则其外接球半径与侧棱长的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为双曲线：的右顶点，直线与的一条渐近线平行.

（1）求的方程；
（2）如图，､为的左右焦点，动点在的右支上，且的平分线与轴､轴分别交于点､，试比较与的大小，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，设过点､的直线与交于､两点，求的面积最大值.

9 . 已知椭圆上有一点P，分别为左､右焦点，的面积为S，则下列选项正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若为钝角三角形，则	D．椭圆C内接矩形的周长范围是

10 . 已知椭圆，拋物线，点，斜率为的直线交拋物线于两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于两点.

（1）若拋物线的准线经过点，求拋物线的标准方程和焦点坐标：
（2）是否存在，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.