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1 . 如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华，小齐分别在道路网臂的
，
，
的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往地和地，小齐保持原地不动，则小明、小华、小齐三人能相遇的概率为 __ .
，，的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往地和地，小齐保持原地不动，则小明、小华、小齐三人能相遇的概率为 
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解题方法
2 . 已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）A． 在 上是增函数 |
B．若函数 有两个零点 ， ，则 |
C．若 在定义域内存在单调递增区间，则实数 |
D．若 ，且 ，则 的最大值为 |
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3 . 在统计调查中，对一些敏感性问题，要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题．否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况．某中学为了调查本校中学生某不良习惯A的发生情况，对随机抽出的200名中学生进行了调查．调查中设置了两个问题：
问题1：你的阳历生日日期是否偶数？ 问题2：你是否有A习惯？
调查者准备了一个不透明袋子，里面装有大小、形状和质量完全一样的5个白球和5个红球．每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出的球再放回袋中并搅拌均匀），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不做．已知调查结束后，盒子里共有55个小石子．据此估计此中学学生中有习惯A的人数的百分比为______ ．
问题1：你的阳历生日日期是否偶数？ 问题2：你是否有A习惯？
调查者准备了一个不透明袋子，里面装有大小、形状和质量完全一样的5个白球和5个红球．每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出的球再放回袋中并搅拌均匀），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不做．已知调查结束后，盒子里共有55个小石子．据此估计此中学学生中有习惯A的人数的百分比为
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84次组卷
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3卷引用：福建省安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
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解题方法
4 . 
年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由
道减少到
道，分值变为一题
分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得分，有错选或全不选的得
分
若正确答案是“两项”的，则选对
个得分
若正确答案是“三项”的，则选对个得
分，选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为
，正确答案是三个选项的概率为
其中
．
(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若
，求学生甲该题得分的概率
(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：
Ⅰ
随机选一个选项 Ⅱ 随机选两个选项 Ⅲ 随机选三个选项．
若
，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望
以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好
年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由道减少到道，分值变为一题分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得分，有错选或全不选的得分若正确答案是“两项”的，则选对个得分若正确答案是“三项”的，则选对个得分，选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为其中．(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若
，求学生甲该题得分的概率(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：
Ⅰ
随机选一个选项 Ⅱ 随机选两个选项 Ⅲ 随机选三个选项．若，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好
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706次组卷
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4卷引用：福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第2次阶段考试（5月月考）数学试题
福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第2次阶段考试（5月月考）数学试题重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期第二阶段考试数学试题江西省宜春市樟树中学2024届高三下学期高考数学仿真模拟试卷（已下线）专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
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解题方法
5 . 定义在
上的函数
满足
，
（若
，则
，c为常数），则下列说法错误的是（ ）
上的函数满足，（若，则，c为常数），则下列说法错误的是（ ）A． |
B．在 取得极小值，极小值为 |
| C．只有一个零点 |
D．若 在上恒成立，则 |
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解题方法
6 . 下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量 ~ ，则 ． |
B．若随机变量的方差 ，则 ． |
C．若 ， ， ，则事件与事件独立． |
D．若随机变量服从正态分布 ，若 ，则 ． |
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844次组卷
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3卷引用：福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）高二下期末考前押题卷02--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修）
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解题方法
7 . 已知正四棱台
的高为
，其所有顶点均在同一个表面积为
的球面上，且该球的球心在底面
上，则棱台的体积为（ ）
的高为，其所有顶点均在同一个表面积为的球面上，且该球的球心在底面上，则棱台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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1086次组卷
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7卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）6.6.1-2 柱、锥、台的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）专题6 组合体中的外接与内切问题【练】（高一期末压轴专项）（已下线）【高一模块一】难度7 小题强化限时晋级练 （较难1）
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8 . 如图，正三棱台
的上下底面边长分别为3和6，侧棱长为3，则下列结论中正确的有（ ）
的上下底面边长分别为3和6，侧棱长为3，则下列结论中正确的有（ ）
A．过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为 |
B．棱长为 的正四面体可以在该棱台内随意转动 |
| C．直径为的球可以整体放入该三棱台内（含与某面相切） |
D．该三棱台可以整体放入直径为 的球内 |
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解题方法
9 . 不透明的袋子中装有6个红球，3个黄球，这些球除颜色外其他完全相同．从袋子中随机取出4个小球．
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率；
(2)记取出的红球个数为X，求X的分布列与期望．
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率；
(2)记取出的红球个数为X，求X的分布列与期望．
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597次组卷
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3卷引用：福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题（已下线）专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
10 . 如图，在菱形中，
的余弦值为
为
靠近的三等分点，将
沿直线
翻折成
，连接
和
，
平面
；
(2)判断线段
的长是否为定值？若是，请求出线段的长，若不是，请说明理由；
(3)求二面角
的正切值的最大值．
中，的余弦值为为靠近的三等分点，将沿直线翻折成，连接和，
平面；(2)判断线段
的长是否为定值？若是，请求出线段的长，若不是，请说明理由；(3)求二面角
的正切值的最大值．
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